náležejí ploše P x 4 , tu musí těchto 8 přímek býti obsaženo v téže lineární 
kongruenci, a tudíž míti tytéž dvě společné transversály, které si označíme 
t v t 2 . Nebo-li přímky t v t 2 jsou společnými diagonálami sborcených čtyř¬ 
úhelníků : 
Ua, V a , u a ', Va a u, h vp, Ufi Vp. 
Částí proniku ploch P 4 a P x 4 jest patrně prostorová křivka k 4 , pronik 
to obou našich hyperboloidů A 2 a B 2 , nebo-li tato křivka jest geometrickým 
místem vrcholů sborcených čtyřúhelníků, jejichž diagonály naše sborcené 
plochy čtvrtého stupně vyplňují. Plochy tyto P 4 a P 2 4 nalézajíce se v téže 
lineární kongruenci \t v t 2 ] mohou míti křivku & 4 jen tehdy společnou, když 
se stotožňují. 
Stotožňuje se tudíž plocha P 4 s plochoti P x 4 . 
Náleží tudíž ploše P 4 osm přímek: 
Ua.) Va> %(}) V/3f ^ a. > np ) ^p > 
a rozpadá se tudíž proniková křivka stupně osmého s hyperboloidy A 2 
a B 2 vždy v prostorovou křivku 4. stupně prvního druhu, pronikovou to 
křivku těchto hyperboloidů a vždy čtyři bisekanty této křivky, jež tvoří 
sborcený čtyřúhelník. Dvojné řídicí přímky t v t 2 naší sborcené plochy P x 4 
jsouce diagonálami dvou sborcených čtyřúhelníků ležících .na hyperboloi¬ 
dech A 2 a B 2 jsou společnými konjugovanými polárami obou těchto hyper¬ 
boloidů. Jsou tedy jednou dvojinou protějších hran společného polárného 
tetraedru obou hyperboloidů A 2 a B 2 . 
Plocha naše P 4 není zcela obecnou sborcenou plochou stupně čtvrtého 
se dvěma dvojnými řídicími přímkami, to jest plochou vytvořenou spoj¬ 
nicemi bodů na dvou mimoběžných bodových řadách vztažených k sobě 
libovolnou zcela obecnou korrespondencí [2, 2]. V našem případě, abychom 
obdrželi totiž plochu P 4 musí býti tato korrespondence projektivností 
dvou obyčejných involucí. To vyplývá z existence oo 1 sborcených čtyřúhel¬ 
níků na P 4 , a toto množství oo 1 , jak známo, existuje, existuje-li jeden 
takový čtyřúhelník. 1 ) A v našem případě jedním takovým čtyřúhelníkem 
jest čtyřúhelník u a , v a , ud, v a ' nebo čtyřúhelník Up, vp, up , vp. 
Shrneme-li hlavní výsledky našich úvah o sborcené ploše diagonál 
sborcených čtyřúhelníků, tu dostáváme věty: 
Dva hyperboloidy A 2 a B 2 obsahující přímkové řady v involuci vedou 
ku dvěma skupinám oo 1 sborcených čtyřúhelníků. Dvojiny protějších stran 
Čtyřúhelníků těchto tvoří přímkové dvojiny obyčejných involucí v dvojinách 
přímkových řad « 2 , /3 2 a c^ 2 , ft 2 , které jsou v involuci. 
Diagonály obou těchto skupin oo 1 sborcených čtyřúhelníků vyplňují 
tutéž sborcenou plochu P 4 stupně čtvrtého se dvěma řídicími dvojnými přím¬ 
kami, které jsou současné řídicími přímkami lineární kongruence lineárních 
4 ) R. Sturm: Liniengeometrie III., § 591, pag. 108. 
XXXVIII. 
