10 
komplexu {a 2 , (ip] a {ap, (i' 1 } a jednou dvojinou protějších hran společného 
polárného tetraedru obou uvažovaných hyperboloidů. 
Plocha P 4 obsahuje dále oo 1 sborcených čtyřúhelníků. 
Plochu P 4 budeme nazývati sbor cenou plochou diagonál příslušnou 
dvěma hyperboloidům s přímkovými řadami v involuci. 
Na pronikové křivce k 4 našich hyperboloidů A 2 , B 2 vidíme, že vy- 
tínají odpovídající si přímkové dvojiny involuci J a a Jp nebo involuci 
Ja a J / vrcholy sborcených čtyřúhelníků, jejichž protější strany, leží 
právě na hyperboloidech A 2 a B 2 a diagonály na P 4 . Ve svazku ploch 
2. stupně o základní křivce k 4 existuje oo 2 dvojin hyperboloidů. Vzhledem 
pak ku existenci oo 8 hyperboloidů, které obsahují přímkové řady, které 
jsou v involuci ku řadám daného hyperboloidu, existuje patrně v každém 
svazku ploch 2. stupně o libovolné základní křivce k x oo 1 dvojin hyper- 
boloidových s řadami, které jsou v involuci. 
Můžeme tedy vysloviti větu: 
Dána-li libovolná prostorová křivka čtvrtého stupně prvního druhu, tu 
existuje na oo 1 způsobů množství oo 1 sborcených Čtyřúhelníků, jejichž vrcholy 
leží na této prostorové křivce a jejichž dvě a dvě protější strany vyplňují dva 
sborcené hyperboloidy. Diagonály těchto čtyřúhelníků leží na sborcené plose 
4. stupně rodu 1. 
4. Dva speciální případy sborcené plochy P 4 . 
Uvažujme dva speciální případy naší sborcené plochy diagonál P 4 . 
Případy ty jsou dány dvěma speciálními polohami našich hyperboloidů 
A 2 a B 2 a to, když proniková křivka k 4 těchto dvou hyperboloidů se 
rozpadá: 
1. v kubickou křivku prostorovou a jednu její bisekantu; 
2. v kuželosečku a dvě různoběžné její unisekanty. 
Případ první. 
Budiž p přímka společná našim hyperboloidům A 2 a B 2 a to jejich 
přímkovým řadám a 2 a j3p. Jsou pak dvojiny řad: a 2 , (5 2 a ap, flp invo- 
lutorními dvojinami přímkových řad, neboť patrně lze proložiti řadami 
a 2 , fip lineární komplex. Hledejme nyní dvojiny samodružných přímek 
čtyřech involuci J a , Jp, J a ', Jp' na našich čtyřech přímkových řadách 
a 2 , P 2 , ocp, PP- Vytkněme si libovolnou přímku a řady a 2 a ta protínejž 
dvě přímky b v b 2 řady /3 2 . Tyto přímky b v b 2 vytínají z řady a 2 kromě 
přímky a ještě vždycky naši význačnou společnou přímku p. Odpovídá 
tudíž v involuci J a v řadě « 2 libovolné přímce a této řady vždycky přímka p. 
Jest tedy involuce J a involuci parabolickou a v přímce p splývají oba 
dvojné paprsky této involuce. Zcela analogicky lze ukázati, že též involuce 
Jp jest involuci parabolickou o v přímce p splývajících dvojných přímkách 
XXXVIII. 
