11 
této involuce. Involuce J a ' není parabolickou, neboť libovolná přímka 
řady a L 2 protíná v řadě p/ x 2 přímku p a určitou přímku b', kteréžto dvě 
přímky řady fi L 2 kromě přímky a / protínají ještě určitou přímku a 2 ' 
řady á\, a přísluší tedy v involuci J a ' každé jiné přímce jiná přímka a 2 . 
Budtež u a r , Va samodružnými přímkami této involuce. Rovněž tak invo¬ 
luce Jp nemůže býtí parabolickou. Budtež pak up, Vp, jejími samodružnými 
paprsky. 
O dvojných přímkách sborcené plochy diagonál P 4 jsme v předešlém 
odstavci ukázali, že jsou společnými transversálami dvojin samodružných 
přímek všech čtyř involuci J a , J a ', Jp, Jp. V našem případě pak speci¬ 
álním, jak z předešlých úvah jest patrno, splývají obě tyto společné trans- 
versály v jedinou přímku p hyperboloidům A 2 a B 2 společnou. Přechází 
tedy sborcená plocha P 4 v plochu o dvou řídicích přímkách splývajících. 
Rovněž jest patrno, že lineární kongruence lineárních komplexů 
{i u 2 , /3 X 2 } a {a x 2 , p 2 } v tomto speciálním případě jest parabolickou o splý¬ 
vajících řídicích přímkách v přímce p, sestávajíc se ze všech tečen 
1< hyperboloidu A 2 nebo B 2 v bodech přímky p. Lineární komplex [a-f, 
jest v tomto případě speciálním komplexem o přímce p jakožto přímce 
řídicí. Máme tudíž větu: 
Mají-li dva hyperboloidy jednu přímku společnou, lu jest sborcená 
plocha diagonál, příslušná těmto dvěma hyperboloidům obsahujícím involu- 
torní řady přímkové , sborcenou plochou slupne čtvrtého se dvěma splývajícími 
dvojnými přímkami. Touto jedinou splývající řídicí přímkou jest pak přímka 
oběma hyperboloidům společná. 
Případ druhý. 
Budtež m, n dvěma různoběžnými přímkami společnými dvěma 
hyperboloidům A 2 , B 2 , kteréžto hyperboloidy obsahují následkem toho 
řady, které jsou v involuci. Budiž přímka m společnou přímkou řad a 2 , 
fti 2 a přímka n přímkou řad « x 2 , /3 2 . Jak z úvah při předešlém speciálním 
případu provedených jest patrno, jsou v tomto druhém případě všecky 
4 involuce, vyskytující se na našich řadách, parabolickými. A to u invo- 
lucí J a , Jp' splývají obě dvojné přímky vždy v přímce m au involuci J a ' ,Jp 
v přímce n. 
Všimněme si nyní dvou skupin našich oo 1 sborcených čtyřúhelníků, 
jejichž geometrické místo diagonál hledáme. Budiž a libovolná přímka 
v řadě a 2 . Ta protíná řadu /3 2 vždycky v přímce n a určité přímce b, kte¬ 
rážto přímka s přímkou n protíná zase přímky a, m řady a 2 tak, že máme 
sborcený čtyřúhelník m, n, a, b. Přímky m, n se nemění, každé přímce a 
přísluší pak určitá přímka b a naopak. 
Přímky m, n protínejtež se v bodě P, přímky a, b v bodě Q. Bod P 
jest pevný, bod Q se patrně pohybuje po kuželosečce k 2 , která s přím¬ 
kami m, n náleží proniku našich hyperboloidů A 2 a B 2 . Spojnice P Q 
XXXVIII. 
