12 
tvoří vždy jednu diagonálu našich sborcených čtyřúhelníků, a jejich souhrn 
vyplňuje kužel 2. řádu K 2 o vrcholu P, jehož přímky procházejí kuželo¬ 
sečkou k 2 . Kužel ten náleží tedy patrně k našemu geometrickému místu 
diagonál P 4 . 
Zbývající diagonály našich sborcených čtyřúhelníků jsou spojnicemi 
bodů M, N, kde tyto body znamenají průsečíky přímek b, m a a, n. 
Řady bodů M, N leží na různoběžných přímkách m, n a jsou projektivnými, 
a tudíž spojnice jejich M N obalují kuželosečku k 2 ležící v rovině % různo- 
běžek m, n. 
Jest patrno, že kdybychom byli studovali druhou skupinu sborce¬ 
ných čtyřúhelníků m, n, a', b' vytvořených involutorními řadami ap, (ip, 
že bychom byli dospěli ku těmže útvarům K 2 a x 2 . Dále vidíme, že v tomto 
druhém speciálním případě jsou oba lineární komplexy: [a 2 , (3p\, [ap, /3 2 } 
speciálními, majíce za řídicí přímky, přímky n resp. m, a že jejich kon- 
gruence lineární se rozpadá v prostorový svazek přímkový o vrcholu P 
a v rovinné přímkové pole n. 
Ukázali jsme tedy: 
Mají-li dva hyperboloidy A 2 , B 2 dvě různoběžně přímky společné, tu 
sborcená plocha diagonál P 4 , příslušná těmto dvěma hyperboloidům, rozpadá 
se v kužel 2. řádu K 2 , jehož vrcholem jest průsečík společných přímek, a 
v křivku 2. třídy n 2 , jež jest obsažena v rovině těchto přímek. 
Jako jsme přímky kužele K 2 dostali spojením jednotlivých bodu 
pronikové kuželosečky k 2 s bodem P, tak jednotlivé tečny kuželosečky jí 2 
dostáváme v průsečnicích roviny 7t s rovinami, které obalují dotyčný 
kužel dle k 2 oběma hyperboloidům společný. To jest patrno z toho, že 
spojnice bodů M, N lze pokládati za průsečnice roviny % a vždy roviny 
proložené přímkami a, b, kterážto poslednější jest patrně tečnou rovinou 
oběma hyperboloidům společnou. Z toho jest patrn úplně duální charakter 
konfigurace této. 
5. O konfiguraci dvou sborcených ploch diagonál a čtyř lineárních kom¬ 
plexů vyskytujících se při dvou hyperboloidech obsahujících přímkové řady 
v dvojnásobné involuci. 
Buďtež zase A 2 a B 2 dva sborcené hyperboloidy s přímkovými řadami 
v dvojnásobné involuci. Jsou-li a 2 , aj 2 resp. /3 2 , /f x 2 jejich přímkovými 
řadami, pak, jak jsme v odst. 2. byli ukázali, jest každá z těchto řad 
v involuci ku všem ostatním řadám, a existují pak čtyři lineární kom¬ 
plexy: 
k n k pa w, n k 2 , pa 
z nichž rovněž, jak jsme byli ukázali, každý jesťku všem ostatním v in¬ 
voluci. 
XXXVIII. 
