13 
V případě dvojnásobné involuce existují na každé z našich čtyř 
hyperboloidových přímkových řad dvě involuce v přímkách těchto řad, 
kteréžto involuce tam indukují vždy dvě řady přímkové, které náležejí 
jinému hyperboloidu než řada původní. 
Buďtež samodružné dvojiny přímkové involucí v řadě « 2 induko¬ 
vaných řadami p 2 , p ± 2 : 
H>ap> Va/i y Ha pit ^a p t t 
v řadě a x 2 indukovaných týmiž řadami: 
H'a i p > ^/? > p r t ^a x /? x > 
v řadě P 2 indukovaných řadami a 2 , a^\ 
Hp a , V a , lip ai , V^ ttl , 
v řadě p ± 2 indukovaných týmiž řadami: 
Hj\ a> ^pi a > %p 1 ai , ^pi a x * 
Společné dvojiny vždy dvou soumístných těchto involucí označme* 
si postupně: 
V(X p) Set P . 
? a p) S a ji , 
Vp a, Sp a ] 
Y P a> S p a . 
První napsané dvě dvojiny přímkové jsou pak patrně dvěma dvo- 
jinami konjugovaných polár hyperboloidu B 2 , druhé dvě dvojiny pak 
dvojí námi konjugovaných polár hyperboloidu A 2 . 
V tomto případě dvou sborcených hyperboloidů A 2 , B 2 s dvojnásobně 
involutorními řadami máme 4 skupiny oo 1 sborcených čtyřúhelníků, což 
vyplývá ze čtyř různých kombinací dvou hyperboloidových řad. Dospí¬ 
váme pak ku dvěma sborceným plochám diagonál prostorových čtyř¬ 
úhelníků, a sice ku ploše P x 4 od přímkových dvojin přímkových řad: 
a 2 , /3 2 ; a 2 , p 2 ; 
a k ploše P 2 4 od dvojin přímkových řad: 
« 2 , P 2 ; a 2 , P 2 . 
Dvojné řídicí přímky t lf t / plochy P x 4 jsou společnými diagonálami 
dvou sborcených čtyřúhelníků: 
H a p } VaP) 'MqxPi) U<*iPi’ ^P a > ^P a > '‘ / ^Pi a i> ^P\ “i , 
dvojné pak řídicí přímky t 2 , t 2 ' plochy P 2 4 jsou společnými diagonálami 
sborcených čtyřúhelníků: 
Ha p x > Va Pxf Ha L p } Vp , Hp n ^t Vpai> H>p 1 a, ^p x a » 
XXXVIII. 
