14 
Přímky t v tf jsou však též řídicími přímkami lineární kongruence 
lineárních komplexů [a 2 , pf] a {uf, p 2 \, rovněž tak jako přímky t 2 , tf jsou 
řídicími přímkami kongruence komplexů {a 2 , p 2 \ a {af, pf). Zároveň, jak 
jsme dříve v odstavci 3. ukázali, jsou dvojiny přímek t v tf a t 2 , t 2 ' dvěma 
dvojinami protějších stran společného polárného tetraedru plochám A 2 a B 2 . 
Tvoří tedy přímky t v tf, t 2 , t 2 ' prostorový čtyřúhelník. Jsou-li jeho dia¬ 
gonálami přímky t 3 , tf, máme společný poláni}/ tetraedr hyperboloidů A 2 
a B 2 o třech dvojinách protějších hran: 
tv K\ t 2 , tf; 4 , 4'. 
Přímky dvojiny tf t 3 ' jsouce oběma transversálami dvou dvojin 
řídicích přímek dvou lineárních kongruencí \t v tf] a \t 2 , íf]. které jsou 
kongruencemi dvojin lineárních komplexů {a 2 , pf{, [uf, p 2 } a {a 2 , p 2 ), 
{uf, Pf), jsou zároveň oběma společnými přímkami všech těchto čtyř 
lineárních komplexů. 
Máme tedy souvislost následující: 
Dva hyperboloidy s dvojnásobné involutorními přímkovými řadami 
stanoví způsobem zde uvedeným čtyři lineární komplexy a dvé plochy dia¬ 
gonál sborcených čtyřúhelníků. Dvé dvojiny řídicích dvojných přímek téchto 
ploch a dvojina přímek všem čtyřem našim lineárním komplexům společných 
tvoří tři dvojiny protéjších hran polárného tetraedru oběma našim hyper¬ 
boloidům společného. 
Analogicky jako dvojiny přímek t v tf a t 2 , tf byly společnými 
diagonálami vždy dvou sborcených čtyřúhelníků na našich hyperboloidech 
A 2 a B ž totiž těch čtyřúhelníků, jejichž protější strany byly vždycky 
samodružnými přímkami některé z osmi obyčejných involucí na řadách 
těchto hyperboloidů se vyskytujících, jsou i přímky 4 - tf společnými 
diagonálami dvou sborcených čtyřúhelníků, totiž čtyřúhelníků 
V a fi> Sa /?, V a [}> $ a ^ji a> $(i a> V (i a > S ji a > 
jejichž protější strany jsou, jak jsme byli ukázali, společnými přímkovými 
dvojinami vždy dvou našich, na každé z našich 4 přímkových řad se vy¬ 
skytujících, involucí. Diagonály[každého z těchto čtyřúhelníků prostorových, 
že jsou dvojinami konjugovaných polár hyperboloidu, na kterém čtyř¬ 
úhelník leží, jest samozřejmo, že pak jsou dvojinami konjugovaných polár 
hyperboloidu druhého, plyne z toho, že jsou společnými dvojinami dvou 
soumístných involucí. A že tyto diagonály obou posledních našich sbor¬ 
cených čtyřúhelníků musí splývat, jest vidno zase z toho, že pro ně právě 
jen třetí dvojina t 3 , t 3 ' protějších hran společného polárného tetraedru zbývá. 
Ku větě vyslovené v odst. 2 ., že totiž při dvou hyperboloidech 
s přímkovými řadami v dvojnásobné involuci leží na každém hyperboloidu 
sborcený čtyřúhelník, jenž s diagonálami svými tvoří polárný tetraedr 
hyperboloidu druhého, můžeme zde nyní dcdati, že tyto diagonály jsou 
společný oběma sborceným čtyřúhelníkům, a že tvoří jednu dvoj inu 
XXXVIII. 
