15 
konjugovaných polár vzhledem k oběma hyperboloidům. Jsou totiž těmito 
diagonálami přímky t z , t 3 ', oněmi pak sborcenými čtyřúhelníky dva čtyř¬ 
úhelníky Tap, Sap; r'ap, s' a p a Tp a , Spa, p a, $'/?«• 
Vyhledejme nyní 6 dvojin řídicích přímek šesti lineárních kongruencí, 
ve kterých se pronikají podvojně naše 4 lineární komplexy jsoucí ve vzá¬ 
jemné involuci. 
Především jest z předchozích úvah patrno, že první dvě dvojiny 
z našich 4 lineárních komplexů, totiž komplexové dvojiny: 
K, P 2 } W, PA K PA K 2 , ň 
pronikají se ve dvou lineárních kongruencích, jejichž řídicími přímkami 
jsou dvojiny přímkové: 
t v t'- 4 , 4 ' 
dvojné to řídicí přímky ploch P x 4 a P 2 4 . 
Uvažujme další čtyři dvojiny lineárních komplexů: 
K 2 , n K 2 , PA. í« 2 , Pi\ K 2 , PA 
Pl í« 2 , PA {<*1 P 2 }. K 2 , P l b 
Dvojiny řídicích přímek lineárních kongruencí těmito dvojinami 
komplexovými stanovených nalézají se, jak snadno lze nahlédnouti, po¬ 
stupně na přímkových řadách: 
a 2 ; fi 2 
«i 2 ; A 2 
■a jsou patrně společnými dvojinami vždy dvou soumístných involuci na 
těchto řadách indukovaných postupně vždy dvěma řadami: 
P, A a ; <* 2 , «i 2 
ft 2 ; « 2 , a 2 , 
to jest jsou to již dříve uvažované přímkové dvojiny: 
VaP) SaPí Vp a.) Spa 
Y aP) S a p , V p cd S p a- 
Jest známo, 1 ) že 6 dvojin řídicích přímek šesti lineárních kongruencí 
obsažených vždy ve dvou lineárních komplexech ze čtyř navzájem invo- 
lutorních komplexů, jest dvojinami protějších stran 3 tetraedrů, a že 
všecky tyto tetraedry mají společnou jednu dvoj inu protějších přímek, 
která jest zároveň dvojinou přímek všem 4 lineárním komplexům spo¬ 
lečnou, a která jediná není dvojinou řídicích přímek jedné ze 6 lineárních 
kongruencí. V naší konfiguraci 4 lineárních komplexů, která jest jen spe¬ 
ciálním případem oné obecné 4 lineárních komplexů v involuci, jest, jak 
4 ) Viz na pi\ R. Sturm: Liniengecmetrie I. § 183, pag. 240. 
XXXV lil. 
