16 
z úvah předešlých patrno, umístění 6 dvojin řídicích přímek násle¬ 
dující: 
Čtyři lineární komplexy ve vzájemné involuci dané dvěma hyperboloidy 
s přímkovými řadami v dvojnásobné involuci pronikají se podvojné v 6 line¬ 
árních kongruencích. Řídicí přímky těchto 6 kongruencí tvoří vždy dvé 
dvojiny protějších hran tří tetraedrů, z nichž prvý jest polárný k oběma 
hyperboloidům, z druhých dvou pak každý' jest polárný k jednomu hyper¬ 
boloidu a dvě dvojiny jeho protějších hran se nacházejí na druhém hyper¬ 
boloidu. Tyto tři tetraedry mají jednu dvojinu přímek společnou, tu dvojinu, 
která jest obsažena ve všech 4 našich lineárních komplexech a to jest jediná 
dvojina, která není dvojinou řídicích přímek žádné z našich 6 lineárních 
kongruencí. 
Uvažujme nyní postupně všecky 4 trojiny z našich 4 lineárních 
komplexů, a vyhledejme vždy společnou hyperboloidovou přímkovou řadu, 
ve které se pronikají lineární komplexy každé této trojiny. Tyto tři 
trojiny seřadme si následovně: 
K /VI W, n K 2 > /V); 
í« 2 . n Í«A n fc 2 , A 2 }; 
K n K A 2 }. Í«A A 2 }; 
n y, mí k, n 
Tři lineární komplexy každé této trojiny vy tínají pak vždy společně 
dvojinu přímek na dvojinách přímkových řad: 
o 2 , a* a*, fP; ap, 
kteroužto dvojinu na těchto dvojinách přímkových řad můžeme si mysliti 
vyťatu postupně vždy lineárním komplexem: 
W, A 2 }; W, n, K A 2 !; K ň> 
tu však vidíme, že těmito dvojinami jsou samodružné dvojiny na našich 
4 přímkových řadách vyskytujících se 8 obyčejných involuci na počátku 
tohoto odstavce uvedených, a sice postupně vždy na dvou řadách přím¬ 
kových, v hořením pořádku uvažovaných, jsou to vždy dvě dvojiny přímek: 
V a /A > 
Up otj, 
Vp ai 
'« p> 
V a p\ 
vp íCh 
'«t Px> 
V <*i Pí > 
i Up «, 
Vp a 
«i ft> 
v iP'> 
Up x a, 
Tím jsme nalezli 4 hledané přímkové řady, jež jsou dány postupně 
těmito hyperboloidickými přímkovými čtveřinami. 
Všimneme-li si blíže jednotlivých hyperboloidických čtveřin přím¬ 
kových zde uvedených, tu vidíme, že každou tuto čtveřinu tvoří vždy 
dvě dvojiny samodružných přímek těch involuci na dvou přímkových 
řadách v dvojnásobné involuci, které na každé z těchto přímkových řad 
XXXVIII. 
