17 
vytíná vždy řídicí řada řady druhé. Tak jsou přímky u a p v v a p t samodruž- 
nými přímkami involuce, kterou vytínají v přímkách řady a 2 přímky 
řady fij 2 * řídicí to řady řady /? 2 , a přímky up av vp ai jsou samodružnými přím¬ 
kami involuce, kterou vytínají v přímkách řady /3 2 přímky řady a j 2 , řídicí 
to řady řady a 2 . Podobně to platí o přímkách v dalších třech sku¬ 
pinách. 
Máme tedy následující souvislost: 
Dvě dvojiny samodružných přímek involucí indukovaných dvěma přím¬ 
kovými řadami v dvojnásobné involuci vždy na řídicí řadě druhé řady tvoří 
hyperboloidickou ctveřinu přímek. Při dvou hyperboloidech s řadami v dvoj¬ 
násobné involuci dospíváme tímto způsobem ku 4 hyperboloidichým ctveřinám 
přímek. Tyto 4 hyperboloidické ctveřiny přímek stanoví 4 přímkové řady 
a tyto jsou společným pronikem vždy tří ze čtyř lineárních komplexů stano¬ 
vených nasemi dvěma hyperboloidy v této zvláštní poloze. 
6. Speciální případ předešlého. 
Všimněme si jednoho speciálního případu dvou hyperboloidů A 2 a B 2 
s dvojnásobně involutorními přímkovými řadami, to jest případu, kdy 
oba hyperboloidy mají čtyři přímky společné. Budtež t a , h přímky společné 
řadám a 2 , (i 2 a td, td přímky společné řadám a L 2 , p x 2 našich dvou uvažo¬ 
vaných hyperboloidů. Pak z našich čtyř lineárních komplexů, při této 
konfiguraci dvou hyperboloidů se vyskytujících, existují především dva, 
totiž lineární komplex {a 2 , fid}> který jest dán přímkami řady a 2 a přím¬ 
kami td, td nebo přímkami řady fid a přímkami t a , h> a lineární komplex 
[a 2 , (i 2 } daný přímkami řady a ± 2 a přímkami t a , fa, nebo přímkami řady /3 2 
a přímkami td, td - Jsou tedy přímky prostorového čtyřúhelníka t a> h, 
td, td oběma uvedeným lineárním komplexům společné, a jsou tudíž diago¬ 
nály m, n tohoto čtyřúhelníka společnou dvojinou konjugovaných polár 
obou uvažovaných lineárních komplexů. 
Další dva lineární komplexy z našich čtyřech lin. komplexů zastupují 
v tomto případě dvě lineární kongruence. Totiž dvě lineární kongruence 
o řídicích přímkách: t a , h a td, td, neboť řadami a 2 , /3 2 resp. řadami uý 2 , 
tyto lineární kongruence procházejí. Ježto řídící přímky těchto dvou 
kongruencí tvoří vždy dvě protější strany prostorového čtyřúhelníka, jest 
kterýkoli lineární komplex lineární kongruence [t a , td\ v involuci s kterým- 
koliv lineárním komplexem lineární kongruence [td, td ]. Avšak též jest 
každý z lineárních komplexů svazků o základních kongruencích [t a , h] 
a [td, tď] v involuci ku lineárním komplexům {a 2 , (3-j 2 } a {aý 2 , p 2 }, neboť 
tyto dva lineární komplexy, jak jsme právě byli ukázali, obsahují čtyři 
přímky t a> U, td, td, z nichž první dvě jsou společnou dvojinou konju¬ 
govaných polár všech komplexů prvního, druhé dvě druhého svazku našich 
lineárních komplexů. 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Čís. 38. 2 
XXXVIII. 
