18 
Ze dvou sborcených ploch diagonál P x 4 a P 2 4 , vyskytujících se při 
dvou hyperboloidech s dvojnásobně involutorními řadami, přechází první 
plocha Pj 4 ve dvě dvojiny přímek t a> U a tá , U'. Jsou totiž t a , tb společnými 
diagonálami všech sborcených čtyřúhelníků, jejichž dvě a dvě protější 
strany se nacházejí na hyperboloidových řadách uf, (5f, což vyplývá 
z toho, že každá řada tato jest polárně invariantní vzhledem ku hyper¬ 
boloidu, který jest nositelem řady druhé. A zcela analogicky to platí 
o přímkách t a ', tí vzhledem ku přímkovým řadám a 2 , /3 2 . Plocha P 2 4 pak 
přechází v tomto speciálním případě ve dvě lineární kongruence \t a , tb] 
a [ta, tí], neboť každou přímku l lineární kongruence [t a , 4] lze považovati 
za diagonálu jednoho ze sborcených čtyřúhelníků, jehož dvě a dvě protější 
strany se vyskytují na dvou přímkových řadách, které jsou v involuci. 
V našem případě jsou to přímky řady a 2 jdoucí průsečíky přímky l s přím¬ 
kami t a> tb, přímkami jedné dvojiny vyskytující se na a 2 , a přímky t a> t h 
přímkami druhé dvojiny vyskytující se na /3 2 . Podobně zcela lze to do- 
kázati i o přímkách lineární kongruence \tj, tb]. 
7. 0 quadratickém hyperboloidovém systému Uf a o lineárním hyper- 
boloidovém systému ŽJ 7 . 
Ukázali jsme v odstavci 1., že ku každé přímkové řadě hyper- 
boloidové existuje oo 8 přímkových řad, které jsou s ní v involuci, a že 
tedy též ku danému hyperboloidu existuje oo 8 hyperboloidů s řadami, 
které jsou ku řadám daného hyperboloidu v involuci. Tento systém budeme 
označovati Uf a jeho kvadratičnost dokážeme tím, že v každém svazku 
hyperboloidů existují dva hyperboloidy této vlastnosti. V úvahu vezmeme 
speciální svazek hyperboloidů procházejících čtyřmi přímkami, které tvoří 
prostorový čtyřúhelník. Tímto speciálním svazkem lze zcela obecný svazek 
nahraditi dle známého Schubertova principu o zachování počtu prosto¬ 
rových individuí („Princip von der Erhaltung der Anzahl“), že počet 
tento zůstává zachován, když obecný útvar, na kterém počet těch indi¬ 
viduí závislým jest, nahradíme útvarem speciálnějším. 1 ) 
Obecný svazek ploch stupně druhého nahradíme zde svazkem speci¬ 
álnějším, při kterém základní křivka čtvrtého stupně 1. druhu nahrazena 
jest prostorovým čtyřúhelníkem. Budtež m, n jednou dvojinou a p, q 
druhou dvojinou protějších stran našeho prostorového čtyřúhelníka, který 
jest základní křivkou hyperboloidového svazku S v a budiž A 2 hyper¬ 
boloid, k němuž hledáme hyperboloidy s řadami, jež jsou ku jeho řadám 
v involuci. Budtež a 2 , uf zase přímkovými řadami tohoto hyperboloidu. 
Proložme si hyperboloidovou řadou a 2 a přímkami m, n lineární komplex, 
který si symbolicky označíme: 
__ [m, n; a 2 }. 
x ) H. Schubert: Kalkul der abzáhlenden Geometrie, pag. 12. 
XXXVIII. 
