19 
Tento lineární komplex má s lineární kongruencí [p, q] společnou 
určitou přímkovou řadu | 2 , a hyperboloid X 2 , který jest nositelem této 
řady, jest patrně hyperboloidem systému našeho ŽJ 8 2 , daného hyper¬ 
boloidem A 2 . 
Ku témuž hyperboloidu dospěli bychom zcela analogickou cestou, 
kdybychom uvažovali pronik lineární kongruence [ m, n\ s lineárním 
komplexem: 
\P: ?; “ll 
kterýžto pronik není ničím jiným nežli přímkovou řadou £ 2 , která jest 
řídicí řadou řady | 2 . To vyplývá ze známé věty geometrie útvarů přím¬ 
kových, kterou jsme zde již jednou uvedli, že prochází-li dvěma přímko¬ 
vými řadami lineární komplex, že též jejich řídicími řadami lze lineární 
komplex proložiti. 
Stanovíme-li si dále dva lineární komplexy: 
\p, q ; a 2 \ a [m, n ; a 2 2 } 
a hledáme jejich přímkové řady, které leží v lineárních kongruencích: 
[: m, n\ resp. [p, q\, 
tu tyto řady: if resp. rj 2 náležejí témuž sborcenému hyperboloidu Y 2 
našeho speciálního svazku S v obsaženému současně v systému 2J 8 2 . Z úvah 
našich jest zároveň patrno, že kromě hyperboloidů X 2 , Y 2 žádné jiné 
hyperboloidy v systémech S 1 a 2J 8 2 obsaženy nejsou. 
Můžeme tedy vysloviti větu: 
Systém všech oo 8 hyperboloidů, které obsahují přímkové řady, jež jsou 
k řadám daného hyperboloidu v involuci, jest quadratickým. 
Z toho vyplývá dále, že systém všech hyperboloidů, které obsahují 
přímkové řady, které jsou ku řadám k {k ^ 9) daných hyperboloidů 
v involuci, tvoří cc 9 ~ k hyperboloidů, a že stupeň tohoto systému jest 2*; 
lze tedy ten systém označiti 
y. 2 k 
Z-19 — k' 
Zvláště pak jest vytknouti: 
Ku daným 9 hyperboloidům existuje 512 hyperboloidů, které obsahují 
přímkové řady, které jsou ku řadám daných 9 hyperboloidů v involuci. 
Každou z přímkových řad cc?, au 2 daných 9 hyperboloidů: 
A i 2 t=l, 2, 3, ... 9 
můžeme pak spojiti s řadou Pik 2 , fik 2 oněch 512 hyperboloidů: 
B* 2 k = 1, 2, 3, . . . 512 
tak, že těmito prochází vždy lineární komplex: 
{«i 2 , Pik 2 } nebo {«h 2 , pk 2 }; 
2* 
XXXVIII. 
