20 
každých těchto lineárních komplexů existuje patrně 9 . 2 9 = 4608, a ježto 
máme takové dvě skupiny, vidíme, že tak dospíváme od 9 libovolných 
hyperboloidů ku zvláštní konfiguraci 9216 lineárních komplexů. V této 
konfiguraci 9216 lineárních komplexů jest pak ku každému lineárnímu 
komplexu 521 komplexů v involuci. Tak ku určitému lineárnímu kom¬ 
plexu této konfigurace, komplexu: 
H 2 /W}. 
kde i v k x jsou určitá pevná čísla, jsou v involuci patrně lineární kom¬ 
plexy: 
{«u 2 Pk 2 } a fa? p kl % 
Těchto lineárních komplexů jest 521, neboť prvých jest 512 a druhých 
9, ježto k a i mohou nabýt i 512 resp. 9 různých hodnot. 
Podobně ku určitému lineárnímu komplexu: 
í«i h, M 
jest v involuci celkem 521 lineárních komplexů: 
fa 2 , Pik 2 ) a {«?, Piu 2 ). 
Z předešlých úvah vidíme, že systém všech oo 8 hyperboloidových 
řad přímkových, které jsou ku dané řadě v involuci, neboli systém všech 
hyperboloidových řad obsažených ve všech oo 2 lineárních komplexech 
danou přímkovou řadou procházejících, jest lineárným. Jest totiž z pře¬ 
dešlého důkazu quadratičnosti systému £ 8 2 patrno, že ve svazku přím¬ 
kových řad obsažených v dané lineární kongruenci existuje pouze jedna 
přímková řada, která jest ku dané přímkové řadě v involuci. Tak v našem 
případě ku přímkovým řadám a 2 , a L 2 existují ve svazku přímkových řad 
procházejících přímkami p, q a obsažených v lineární kongruenci \m, n\ 
postupně involutorní přímkové řady | x 2 a rp. Ve svazku pak přímkových 
řad jdoucích přímkami m, n a obsažených v lineární kongruenci [ p , q\ 
jsou ku těmže řadám a 2 a eq 2 postupně v involuci řady | 2 a % 2 . 
Z lineárnosti systému všech oo 8 přímkových řad, které jsou ku dané 
přímkové řadě v involuci, vyplývá lineárnost systému všech oo 7 hyper¬ 
boloidů, které obsahují řady, jež jsou ku řadám daného hyperboloidu 
v dvojnásobné involuci. Lze totiž hyperboloidy tohoto systému považovati 
za nositele přímkových řad lineárního systému oo 7 přímkových řad, kterýžto 
systém jest pronikovým systémem dvou lineárních systémů oo 8 přímkových 
řad, které jsou v involuci ku oběma přímkovým řadám daného hyper¬ 
boloidu. 
Systém těchto hyperboloidů budeme oznaěovati Jeho lineárnost 
ještě potvrdíme existencí jediného hyperboloidu tohoto systému 2? 7 , který 
se nachází ve speciálním lineárním systému S 2 všech oo 2 hyperboloidů 
procházejících dvěma mimoběžkami m, n a jednou jejich příčkou p. Pro- 
XXXVIII. 
