21 
ložme si přímkovými řadami a 2 , a ± 2 daného hyperboloidu A 2 a přímkami 
m, n dva lineární komplexy: {m, n; a 2 } a {m, n\ o^ 2 }, tyto dva lineární 
komplexy pronikají se v určité lineární kongruenci \u, v], jejíž řídicí 
přímky u, v musí protínati přímky m, n, ježto tyto dvě přímky jsou 
oběma našim lineárním komplexům společné. Hyperboloid pak přímkami 
p, u, v stanovený jest jediný hyperboloid v našem speciálním lineárním 
systému S 2 , který obsahuje přímkové řady, které jsou ku řadám daného 
hyperboloidu v dvojnásobné involuci. 
Můžeme tedy vysloviti větu: 
Systém všech oo 7 hyperboloidů, které obsahují řady, jež jsou ku řadám 
daného hyperboloidu v dvojnásobné involuci, jest lineárný. 
Z toho vyplývá též na př., že danou přímkou lze proložiti jeden 
hyperboloid s přímkovými řadami, které jsou v dvojnásobné involuci 
vzhledem ku řadám tří libovolných hyperboloidů. Hyperboloid ten jest 
totiž pronikem lineárního systému všech oo 6 hyperboloidů, jež danou 
přímkou procházejí a lineárního systému všech oo 3 hyperboloidů, jež mají 
řady vzhledem ku řadám tří libovolných hyperboloidů involutorní. 
8. Konstruktivné úlohy ku systémům E 8 2 , E 7 2 a E Q 8 se vztahující. 
V odstavci tomto provedeme některé úlohy konstruktivné vztahující 
se ku systémům E 8 2 , E^ a E 6 8 , kteréžto systémy jsou vyplněny od všech 
hyperboloidů, které obsahují přímkové řady, jež jsou ku řadám jednoho, 
dvou a tří daných hyperboloidů v involuci. Budeme totiž konstruktivně 
hledati: 
I. 2 hyperboloidy daného systému E 8 2 obsažené ve speciálním svazku 
všech oo 1 hyperboloidů jdoucích přímkami daného prostorového čtyř¬ 
úhelníka. 
II. 4 hyperboloidy daného systému E 7 4 obsažené v speciálním lineárním 
systému S 2 všech oo 2 hyperboloidů jdoucích dvěma mimoběžnými 
přímkami a jednou jejich příčkou. 
III. 8 hyperboloidů daného systému E 6 8 obsažených v speciálním lineárním 
systému S 3 všech oo 3 hyperboloidů jdoucích dvěma mimoběžnými 
přímkami. 
I. 
Budiž m, n jedna a p, q druhá dvojina protějších stran základního 
prostorového čtyřúhelníka, kterým procházejí hyperboloidy svazku S v 
Budiž pak A 2 sborcený hyperboloid, jemuž přísluší E 8 2 známým způ¬ 
sobem zde uvedeným. 
Protínejtež přímky m, n v řadě a 2 hyperboloidu A 2 přímky: 
Om x ) &m t j &n 2 , 
XXXVIII. 
