23 
tyto řady byly involutorními. Vždy dva tyto sborcené čtyřúhelníky jsou 
totiž: 
m, 
Un 1 > 
Un 2 i 
n, 
a P í, 
<> 
p, 
yi> 
<> 
<> 
x 2 
a Pi> 
^2’ 
p. 
yi\ 
a qv 
a <h> 
P> 
t 2 ; 
Um x > 
' Um t ! 
, m, 
yí 
Um , 
ani, 
n, 
yí- 
Že čtyři přímky stanovící naše přímkové řady | 2 , Šj 2 , rj 2 , skutečně 
tvoří hyperboloidickou čtveřinu přímek, vyplývá z věty, kterou, jelikož 
sama pro sebe též jakousi zajímavost má, zvlášť vytkneme. Totiž z věty: 
Dána-li dvojina 'přímek p v p 2 a mimo to ještě dvě dvojiny přímkové 
fti > Pz Pí’> Pí' té vlastnosti , ze poslední 4 přímky tvoří hyperboloidickou 
čtveřinu přímek, tu sestrojíme-li dvě dvojiny transversál vždy 4 přímek : 
Pv Pz> Pí > Pí í Pi> p 2 > Pí'> Pí' > tyt° transversály tvoří hyperboloidickou 
čtveřinu přímek. 
Správnost věty uvedené jest patrna z toho', že 4 transversály naše 
musí ležeti na hyperboloidové přímkové řadě, která jest společná lineární 
kongruenci \_p x p^\ a lineárnímu komplexu stanovenému dvěma dvojinamí 
jeho konjugovaných polár, totiž dvojinami: 
Pí, Pí ; Pí'> Pí'- 
V našem daném případě u řady | 2 = ( m , n, x v x 2 ) jsou, jak z kon¬ 
strukce patrno, dvojiny přímek m, x t a n, x 2 oběma transversálami vždy 
čtyř přímek: p, q, a mv a mi resp. p, q, a Hl , a n ,, kde 4 přímky a mi , a mt , 
a ni , a Ui tvoří hyperboloidickou čtveřinu ležíce na řadě « 2 . Zcela stejně 
to platí o přímkách dalších hyperboloidových řad: | x 2 , rj 2 a % 2 . 
II. 
Budtež m, n libovolnými mimoběžnými přímkami a p budiž jejich 
příčkou. Přímkami m, n, p prochází oo 2 hyperboloidů tvořících tak speciální 
lineární systém S 2 . Budiž 27 7 4 systém všech oo 7 sborcených hyperboloidů 
obsahujících přímkové řady, které jsou ku řadám a 2 , aj 2 ; ji 2 , fi-j 2 dvou 
daných hyperboloidů A 2 , B 2 v involuci. Hledejme konstruktivně 4 hyper¬ 
boloidy náležející oběma systémům S 2 a 2? 7 4 . 
Stanovme si čtyři dvojiny lineárních komplexů: 
{m, n\ a 2 \, {m, n; /3 2 }, 
{m, n; a 2 }, {>n, n ; fij 2 }, 
\m, n\ aj 2 ), {m, n\ /I 2 }, 
[m, n\ « x 2 }, {m, n ; Z^ 2 }, 
tyto čtyři dvojiny pronikají se ve 4 lineárních kongruencích o dvojinách 
řídicích přímek, které jsou patrně vesměs obsaženy v lineární kongruenci 
[m, n] a každá z těchto dvojin stanoví pak s přímkou p jeden z hledaných 
4 hyperboloidů. 
XXXVIII. 
