25 
Bucftež postupně: 
a 2 ; P 2 , Pf; y 2 , y? 
přímkovými řadami na daných třech hyperboloidech a uvažujme nejprve 
řady: 
P\ r 2 
a proložme postupně těmito řadami a přímkami m, n lineární komplexy, 
které si symbolicky označíme: 
[ni, n ; a 2 ), { nn ; /i 2 }, {w, w; y 2 }. 
Tyto tři lineární komplexy pronikají se v přímkové řadě £ 2 , jejíž 
řídicí řada £ 2 jest patrně v involuci s každou ze tří řad a, 2 , p 2 , y 2 . A jest 
tedy hyperboloid X x 2 , který jest nositelem řad £ 2 , | x 2 jedním z hledaných 
osmi hyperboloidů společných systémům S 3 a 2; r 8 . 
Uvažujme řídicí řady uvedených tří přímkových řad, totiž řady: 
«i 2 , Ph n 2 , 
na těchto řadách existují involuce konjugovaných polár našich tří line¬ 
árních komplexů, a sice po řadě: 
{m, n; a 2 }, {m, n, p 2 }, {m, n; y 2 }. 
Protínají tudíž přímky m, n jakožto přímky těchto komplexů tyto řídicí 
řady ve dvojinách konjugovaných polár těchto komplexů. Dvojiny ty 
jsou na těchto třech řadách postupně následující: 
Pa> pa , Qa) Qa > 
Pp> Pp'\ qp> qp > 
Pr> Pr ; Ir- 
Hledáme pak lineární kongruence obsažené postupně ve třech dvo¬ 
jinách z našich tří lineárních komplexů, tři dvojiny pak řídicích přímek 
těchto tří lineárních kongruencí stanoví již hledaný hyperboloid X^. 
Sestrojíme-li dvakrát společné transversály každé ze dvou čtveřin přím¬ 
kových 
Pat pa ) Pfty PP ) fy) Qa > Qfl) Qfl > 
nebo dvou čtveřin: 
Pa> pa') qp, qp ; q a) qd, pp) pp \ 
tu pokaždé dvě transversály dvou dvojic těchto transversál jsou toutéž 
dvojinou řídicích přímek' 
^a P> d a p 
kongruence lineárních komplexů: 
[m, n ; a 2 }, { m , n ; p 2 }. 
XXXVIII, 
