ROČNÍK XXIII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 39. 
Příspěvek k theorii elliptické křivky normální. 
Napsal 
B. BYDŽOVSKÝ. 
Předloženo dne 17. října 1914. 
Je známa věta, 1 ) že každá jednojednoznačná korrespondence na ku¬ 
bické křivce rovinné je obsažena v nekonečně mnoha Cremonových kvadra¬ 
tických transformacích roviny. Věta analogická platí pro každou normální 
křivku elliptickou v prostoru o libovolném počtu rozměrů. 
1. Důkazu této věty budiž předeslána úvaha o kvadratických trans¬ 
formacích Cremonových prostoru ^-rozměrného. Jsou-li %i homogenní 
souřadnice bodu v jednom, y t homogenní souřadnice bodu ve druhém 
prostoru ^-rozměrném, je příbuznost obou prostorů, vyjádřená rovnicemi 
Qx i = y 2 a + y 3 2 + . . . + y 2 „ + 1 
q x t = y L yu i — 2, 3, . . ., n + 1 
kvadratická a jednojednoznačná. Řešením těchto rovnic obdržíme totiž 
ihned 
q' y x = * 2 2 + *s 2 + • • • + * 2 » +1 
q' y i = X{ i = 2, 3, . . ., n + 1, 
Geometrická interpretace těchto rovnic vede k těmto vlastnostem 
kvadratické transformace: V jednom prostoru je dán bod X 0 a lineární 
prostor (n —1)rozměrný V n _i, jenž bodu X 0 neobsahuje; v druhém 
prostoru je dán bod Y 0 a lineární prostor Y n -i, jenž bodu Y 0 neobsahuje. 
Body Y 0 , Y 0 jsou body hlavní; bodu X 0 (Y 0 ) odpovídají všechny body 
prostoru Y n -i {X n i). Svazky paprsků (n —■ 1) rozměrné o středech X 0 , 
Y 0 — budeme je stručně označovat i [Y 0 ], [Y 0 ] — jsou sdruženy kolli- 
neací K. Ve svazku [V 0 ] existuje význačný kvadratický kužel (n — 2) 
x ) V. Enzyklopádie der math. Wiss., III C 5 § 37 str. 500 (pozn. 169). 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. C. 39. 1 
XXXIX. 
