2 
rozměrný K x , jenž na X n -\ vytíná kvadratickou varietu k x ; kuželi K x 
odpovídá kollineací K v [y () ] kužel K y , jenž na Y n -\ vytíná kvadratickou 
varietu k y . Každému bodu jednoho prostoru odpovídá jediný bod druhého 
a obráceně; výjimku činí body hlavní, t. j. mimo zmíněné již dva všechny 
body variet k X) k y . Danému bodu na k x odpovídají všechny body toho 
paprsku kužele K y> jenž v kollineaci K odpovídá paprsku promítajícímu 
z bodu X 0 daný bod na k x . Obráceně každému bodu na k y odpovídá celý 
paprsek kužele K x . Lineárnímu prostoru jedné soustavy odpovídá obecně 
kvadratická varieta druhé soustavy. Tak zvláště paprsku prvního prostoru 
odpovídá ve druhém kuželosečka, jež prochází bodem Y 0 a obsahuje dva 
body variety k y \ totiž ty, jež odpovídají oběma bodům, v nichž paprsek 
protíná kužel K x . Paprsku bodem hlavním odpovídá opět paprsek bodem 
hlavním a to týž, který mu odpovídá v kollineaci K. Paprsku, jenž obsa¬ 
huje jeden bod variety k x , odpovídá — vedle jednoho paprsku kužele K y — 
paprsek obsahující jeden bod variety k y . Lineárnímu prostoru (k — 1) 
rozměrnému odpovídá kvadratická varieta (k —1)rozměrná procházející 
bodem Y 0 a varietou k y \ obsahuje-li lineární prostor bod X Q , rozpadne se 
kvadratická varieta na Y*_i a lineární prostor bodem Y 0 . Atd. atd. 
Kvadratická transformace je určena, jsou-li dány: body X 0 , Y 0 ; 
variety k X) k y \ kollineace K ; konečně dvojice bodů A, A' sobě odpoví¬ 
dajících. Neboť pak lze k libovolnému bodu X prvého prostoru sestroj iti 
bod X' jemu odpovídající v druhém prostoru takto: k paprsku X 0 X 
sestrojíme paprsek Y 0 X', jenž mu do povídá v kollineaci K. Paprsku A X 
odpovídá kuželosečka, jež je dostatečně určena: obsahuje bod A ', bod Y 0 , 
známé dva body variety k y ; tečna její v bodě Y 0 je známa, neboť je to 
ten paprsek svazku [Y 0 ], jenž odpovídá v kollineaci K paprsku svazku [X Q ] 
promítajícímu bod, v němž paprsek A X protne prostor X n _ i. Tato 
kuželosečka leží s paprskem Y 0 X' v jedné rovině — ježto X 0 X, A X leží 
v jedné rovině — a protne jej mimo bod Y 0 v hledaném bodu X '. 
2. Na normální elliptické křivce stupně [n + l)ho K (w+1) v prostoru 
^-rozměrném zvolme dva body (u 0 ), («' 2 » + i), t. j. body, jichž parametry 
jsou u 0) u'zn +1 při známém parametrickém vyjádření užitím elliptických 
funkcí. Z těchto dvou bodů promítneme křivku dvěma elliptickými kuželi 
stupně n- ho. Tyto kužele mají týž modul, i lze je sdružiti lineárně, t. j. 
lze určiti kollineaci mezi oběma svazky o vrcholech (íí 0 ), (u' 2 n + i), v níž 
tyto kužele si odpovídají. Tímto přidružením vznikne na křivce jedno- 
jednoznačná korrespondence, jež je ovšem vyjádřena vztahem mezi para¬ 
metry 
u' = ± u + C, (1) 
kde konstanta C závisí na volbě bodů (u 0 ) , (u'z n + i). Musí totiž těm bodům 
křivky, jež s bodem ( u 0 ) leží v témže lineárním prostoru (n — 1) roz¬ 
měrném, odpovídati body, jež s bodem u\n + i leží v lineárním prostoru 
(n — 1)rozměrném. Podmínku, aby (n + 1) bodů křivky leželo v takovém 
prostoru, lze vždy psáti ve tvaru 
XXXIX. 
