3 
% T* u i "l - • • • “í - Un — O (2) • 
Pro body («/), . . odpovídající bodům (u x ), . . (u n ) musí 
platiti 
u'zn + 1 “b ^\ + . • • + Mn == 0, 
z čehož plyne užitím korrespondence (1) 
u' 2n + \ lt_ (u x “f~ • • • T* Mn) d ~ % C == 0. 
Odtud se obdrží užitím podmínky (2) výsledek 
nC = ±u o — m '2 »+i (3). 
Zvolíme-li tedy C tak, aby vyhovovalo této podmínce, přidružuje 
kollineace svrchu zmíněná paprsku, jenž promítá z bodu (u 0 ) bod (u), 
paprsek, jenž promítá z bodu (u^n+i) bod (u'), jehož parametr je dán 
vztahem (1). 
V korrespondenci (1) odpovídá bod (u^n+i) bodu (« 2 n+i), pro který 
platí 
V2n+1 = ± (ti' 2n + l - C). 
Bodem (« 2 n+i) položme libovolný lineární prostor (n —l)rozměrný 
U n - i, jenž neobsahuje bodu (u 0 ); tento prostor protne křivku v dalších 
n bodech, jež označíme (u n+ 1 ), . . ., (ti 2 »). Těmito body lze položiti ne¬ 
konečně mnoho kvadratických variet (n — 2) rozměrných, jež leží v U n - 1 , 
neboť taková varieta je určena 
(n + 2) (n —-1) 
2 L 
body a 
( n-\- 2) (n — 1) 
2 
> n pro w > 2. 
Zvolme jednu z nich, jež neobsahuje bodu (w 2 »+i), a označme ji &. 
Kužel K, kterým se k promítá z bodu (u 0 ), je ovšem kvadratický, a protne 
křivku i£ (w+1) ve 2 (w + 1) bodech; v těch je bod (u 0 ) počítán dvakrát, 
pak body (w*+i), . . ., (w 2 n) jednoduše; i zbývá ještě n průsečíků, jež ozna¬ 
číme (%), . . (tifi ). Pro všechny tyto body ovšem platí 
2 Uq ~h u x -j- . . . -f -f t'ln + 1 + . . . + W 2 » = 0 (4). 
Ježto však body (w»+i), . . (« 2 »+i) leží v lineárním prostoru, platí 
U n +1 + ...+%» + ^2n + l == 0 ; 
užitím tohoto vztahu změní se (4) na kongruenci 
2 U Q — U2n+\ + (U % + . . . + U n ) =0 ( 5 ). 
Této podmínce musí výhovo váti průsečíky kužele K s křivkou. Že 
neexistuje žádná jiná, je patrno z toho, že mimo bod (u 0 ) již předem 
volený a jeden kterýkoli z dalších bodů, jichž parametry jsou uvedeny 
v kongruenci (4), lze všechny ostatní voliti na křivce libovolně. To plyne 
1* 
XXXIX. 
