4 
jednak z toho, že body (w„+i), . . (« 2 ») je prostor 
z toho, že platí 
(n + 2) (w — 1) ^ 0 , 
----— ^2 n — 1 pro 
Z 
U n - 1 právě určen, jednak 
n + 1^4, 
tedy počínaje normální křivkou v prostoru třírozměrném. 
Uvažujme nyní body (w/) pro i — 0, . . 2 w + 1, odpovídající 
bodům («|) korrespondencí (1). Užitím této korrespondence obdržíme 
« 0 ' "i" 4“ • • • 4* W*/ — ZŽZ ( w o + «!+••• + w ») 4" w C C. 
Nahradíme-li výraz nC dle vztahu (3), upravíme pravou stranu 
na výraz 
± (u 0 + +'... + «») ± « 0 — u'tn+1 + C = 
= Hh (2 w 0 + U 1 4" • • • 4“ u n) — u'žn +1 4" C> 
který upravíme užitím kongruence (5), tak že obdržíme 
U§ 4" ^1 4“ • • • 4" Mn = 4z ^2n+l u'zn + l 4“ C == 0, 
t. j.: body (w 0 '), . . ., (u n ') leží v lineárním prostoru U' H - i. 
Užitím týchž vzorců a postupnou úpravou obdržíme podobně: 
2 u'zn + 1 4- 4 “ • • • 4" Mn == 2 u'2 n + 1 zt fai 4 “ • • • 4" ^2 n) 4* 2 n C EEE 
ee2m / 2)I+ i + 2m 0 -f 2 nC = 0. 
Leží tedy ty body, jež odpovídají v korrespondencí (1) bodům na 
kuželi K ležícím, na kvadratickém kuželi K! o vrcholu (w^n+i), jak ovšem 
musí býti; tyto dva kužele jsou totiž sdruženy kollineací, v níž si odpo¬ 
vídají oba elliptické kužele, o nichž byla výše řeč. Kužel K' protíná U' n -i 
v kvadratické varietě, kterou nazvu k/ V lineárním prostoru U' n -\ leží 
vedle bodu, jenž odpovídá vrcholu kužele K, ještě ty body, které odpo¬ 
vídají bodům ležícím na K mimo U n - i. 
3. V prostoru ^-rozměrném, jenž obsahuje křivku K {n+1) , sestrojme 
kvadratickou transformaci určenou takto: kužele K, K' budtež oba kužele 
hlavní; vrcholu (w„) prvého odpovídají všechny body prostoru U' n -\, 
vrcholu («' 2 »+i) druhého všechny body prostoru U n -i ; oba kužele jsou 
sdruženy známou kollineací. Konečně nechť libovolnému bodu (u) křivky 
odpovídá bod, jenž mu přísluší v korrespondencí (1). Tím vším je kvadra¬ 
tická transformace právě určena, jak plyne z dřívějšího výkladu. 
Touto transformací přejde křivka K (w+1) opět v normální elliptickou 
křivku K 1 (M+1) . Neboť křivce stupně (n + 3)ho odpovídá v kvadratické 
transformaci obecně křivka stupně 2 (n + 1). Ježto však křivka K {n+1 
obsahuje bod (« 0 ), jemuž odpovídá lineární prostor, a body (u n + 1), . . ., 
(« 2 n) na k, jimž odpovídají paprsky kužele K' , sníží se stupeň křivky 
o (» + 1) a je tedy skutečně (n + 1). Že pak je tato křivka elliptická 
s týmž modulem jako původní, je zřeimo. Křivka K 1 (n+1) má s křivkou 
K (n+1) celou řadu bodů společných. Především obsahuj eK 1 (n+1) body («/),..., 
XXXIX. 
