5 
(' Ur !), neboť to jsou body, jež odpovídají v kvadratické transformaci bodům 
(«,), . . ., (u n ). Uvažujme dále bod (u 0 ): v kvadratické transformaci mu 
odpovídají všechny body lineárního prostoru U' n - i. Tečné křivky K (n+1) 
v bodě {u 0 ) odpovídá v kollineaci mezi K , K' paprsek, který z bodu 
[u'zn+1) promítá bod, odpovídající korrespondencí (1) bodu (w 0 ), totiž 
bod (%'). V tomto bodu tedy protíná K^ n+1) prostor U' n - 1 ; to je další spo¬ 
lečný bod. Bodu (« 2 n+i), ležícímu v Č7»_i mimo &, odpovídá bod [u'% n +\), 
jímž K 1 (w+1) také prochází. 
Položme bodem (u 0 ) lineární prostor Sk -1 o (k — 1) rozměrech, jenž 
v bodu (« 2 »+i) má s křivkou K n+1 styk řádu (k — 2)ho. Touto podmínkou 
je onen prostor právě určen. V kollineaci mezi K, K' odpovídá mu lineární 
prostor S'k- 1 , který k bodu (u r 2n+i) promítá (k — 1)krátě bod odpovídající 
bodu (u 2 n+i), t. j. právě bod (w' 2 »+i); má tedy prostor S'k-i s křivkou iU n+1 > 
v bodě (u ř 2 n+i) styk řádu (k — l)ho. Avšak podle dřívějšího výkladu oba 
prostory Sk- 1 , S'k-i odpovídají si také v kvadratické transformaci; při 
tom prostoru, jenž prochází bodem (w 0 ) a má v bodě (« 2 »+i) s křivkou iU M+l) 
styk řádu ( k — 2)ho, odpovídá ovšem prostor, jenž má s křivkou if 1 (n+1) 
styk řádu (k —l)ho v bodě (u' 2 » +i) i touto podmínkou je však prostor 
oskulační právě určen; z toho plyne, že oskulační prostor S'k -1 je oběma 
křivkám v bodě (u' 2 »+i) společný. Tento výsledek zůstává v platnosti 
pro k = 2, . . ., n\ z toho však plyne, že v bodě [u' 2 »+i) mají obě křivky 
styk řádu (w — l)ho, t. j. tento bod platí za n průsečíků. 
Konečně obsahuje křivka K^ n+l) bod (u'). I nalezli jsme celkem 
{n + 3) společných bodů, z nichž jeden platí za n průsečíků; to je 
celkem 2 [n + 1) průsečíků. Ježto normální křivky elliptické v prostoru 
w-rozměrném leží na kvadratických varietách [n — 1) rozměrných, 2 ) 
mohou se dvě takové křivky protnouti nanejvýše ve 2 (n + 1) bodech, 
které ovšem musí vyhovovati jedné podmínce, která v našem případě by 
musila zníti 
-j- d - . • . “{“ d~ ^ ^2n +1 T" = 0. 
Jestliže však uvážíme, že (u') může býti jakýkoli bod na křivce, 
shledáme, že napsaný vztah není vyplněn. Nemohou tedy body (#'), 
( u o')> • • ů {u' 2 *+i) tvořiti úplnou soustavu průsečíků dvou normálních ellip- 
tických křivek; i musí tyto křivky býti totožné. 
Sestrojili jsme tedy kvadratickou transformaci, kterou křivka K (M+1) 
přejde sama v sebe a to tak, že si odpovídají body sdružené korrespon¬ 
dencí (1). Uvážíme-li jednak, že v této korrespondenci konstantu C lze 
voliti libovolně, jak je zřejmo ze vztahu (3), jednak, že celá řada bodů, 
jimiž je transformace určena, může býti na křivce volena libovolně, můžeme 
vyšlo viti výsledek předchozích úvah větou: 
2 ) V. na př. Klein-Fricke: Vorlesungen uber die Theorie der elliptischen 
Modulfunktionen, díl II. str. 245. 
XXXIX. 
