ROČNÍK XXIII. 
TRIDA II. 
ČÍSLO 40. 
Příspěvek ku geometrii kulových ploch. 
Napsal 
Dr. BOHUSLAV HOSTINSKÝ. 
(Předloženo dne 16. října 1914.) 
V pracích ,,0 útvarech určených soumeznými elementy prostorových 
křivek" a „O principu duality v diferenciální geometrii" 1 ) ukázal jsem 
na řadě příkladů, že lze mnohé věty diferenciální geometrie transformo¬ 
val užitím principu duality; duální transformací nalézáme jednak nové 
resultáty, jednak zajímavé vztahy mezi větami již známými. 
Další výsledky v tomto směru obdržíme transformujíce theorii oba¬ 
lových ploch podle principu duality. V následujícím zabývám se zejména 
řešením problému (odst. 4.), jenž jest duální k t. zv. úloze Jametově, 
(odst. 2.) ešené Césarem. 
1. Kolem každého bodu dané prostorové křivky k opišme kulovou 
plochu P; souřadnice l, m, n jejího středu A jakož i poloměr r > 0 nechť 
i sou funkcemi oblouku s čítaného na k od jistého počátečního bodu. 
. Poloměr křivosti křivky k v bodě A budiž R, směrové cos. tečny 
budtež a, a ', a "; hlavní normály b, b', b"; binormály c, c' } c'\ Pak 
platí známé rovnice 
dl _ dm _/ d n _ d a _ b d a' _ b' d a" _ b" /1A 
Tš~ a ’~d7 ~ a ’~ď7~ a ’ TT = Ti’ - 3T = 'Ř r ’ "Tš“ ~~Ř~’ 
Plocha P má rovnici 
(x — Z) 2 + (y — m) 2 + (z — n) 2 — r 2 = 0. (2) 
Hledajíce obálku všech ploch P připojíme k rovnici (2) dvě další, 
které obdržíme opětovanou derivací levé strany (2) dle s. Vzhledem k (1) 
vychází 
(x — /) a + (y — m) ď + — w) a" + r — 0. (3) 
ct s 
[x — l) b + {y — m)b' + (z — n) b" — R + R ír = 0. (4) 
1 ) Rozpravy České Akademie ročník XVI. (1907) a XVIII (1909). 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Čís. 40. 1 
XL. 
