3 
opět tvaru k, při čemž každá koule P zůstává stále pevně spojena se 
svým středem na deformující se křivce. 
D úkaz: Budiž z = 0 rovina křivky k 0 , (x, y, 0) bod B a (/, m, 0) 
bod křivky & 0 . Poloměr r koule P vyhovuje rovnici 
(x — l) 2 + (y — m) 2 — r 2 = 0, (I') 
kterou obdržíme dosazujíce 2=0, n — 0 do (2). Abychom vyloučili kon¬ 
stanty x, y, derivujeme rovnici (I') dvakráte dle s. Poněvadž pro křivku k Q 
jest a" = 0, b" = 0, c" = 1, obdržíme resultát eliminace přímo z třetí 
rovnice (5); vychází rovnice (I). (I') jest tedy obecný integrál diferen¬ 
ciální rovnice (I); o singulárním integrálu viz v odst. 5. 
3. Uvažujme nyní následující problém, duální k problému obálek: 
dvě soumezné koule (2) (t. j. příslušné dvěma nekonečně málo rozdílným 
hodnotám proměnné s) jsou vepsány do jistého rotačního kužele K, tři 
soumezné koule (2) dotýkají se jistých dvou rovin a q 2 ] jest ustáno viti 
tyto roviny. 
Patrně jest vrchol kužele K limitní poloha vnějšího středu 
podobnosti obou koulí a každá z rovin q 2 dotýká se toutéž svou stranou 
tří koulí. 
Zaveďme rovinové ■ souřadnice u, v , w, t, jež souvisí s bodovými 
souřadnicemi rovnicí 
u x -j- v y + w z + t = 0; • u 2 -j- v 2 + w 2 = 1. (7) 
Rovnice kulové plochy P v rovinových souřadnicích jest 
—- r = 0 . ( 8 ) 
Užíváme stále označení zavedeného v odst. 1. Derivujíce (8) dle s 
obdržíme rovnici 
a u + v + a" w — ~ = 0, (9) 
as 
která zároveň s (7) představuje rotační kužel K. Derivujeme-li ještě jednou, 
vychází 
/72 y 
b u -f- b' v + b" w — R = 0 . (10) 
Rovnice (8), (9) a (10) spolu s druhou rovnicí (7) stačí k určení 
čtyř neznámých u, v, w a t. Tak vypočteme souřadnice rovin {u í} v v 
w v y a q 2 (u 2 , v 2 , w 2) t 2 ): 
*■>■.-*£+**8*0-1 
/ d r ' 
Ds. 
)’->( 
f d 2 r \ 2 
VsV 
Ví ’ a = a ' Ti + v R li ± c ' V 1 “ 1 
/dr ' 
l ds, 
)’-*■( 
r d* r \ 2 
,ds*J 
j 7 + í " B ř? ±e "V / —i 
(ílS 
\ds , 
)•-!?( 
f d 2 r \ 2 
CďW) 
h> 2 = r —(lu v 2 + m v v 2 + n w u 2 ) . 
1 * 
XL. 
