4 
Přímka J lf podél níž se dotýká kužel K roviny q v má rovnice 
u x x + v x y + w x z + t x = 0 , x d y d v 1 + z d w x + ů t x = 0 ; ( 12 ) 
diíferenciály <7%, v t . . vztahují se však ku změně roviny jakožto 
tangenciální roviny kužele K\ jich poměry určíme diffe- 
rencujíce při konstantním s rovnice (8), (9) a druhou rovnici (7). 
Vychází 
l d u l + m d v x + n Ů w ± + á t t = 0, a d u x + a' ó v t -j- a" d w 1 = 0, 
u x d u x + Vi ď v 1 + w 1 d w x — 0. (13) 
Abychom ustanovili charakteristiku roviny t. j. přímku, ve které 
jest rovina q í — určená vzorci (11) — příslušná jisté hodnotě oblouku s 
proťata rovinou q 1 příslušnou hodnotě nekonečně blízké s + d s, dife¬ 
rencujme opět rovnice (8), (9) a druhou rovnici (7) dle s dosazujíce na 
místo u, v, w, t výrazy u ít v v w l3 t x dané vzorci (11). Vzhledem k (10) 
obdržíme zase rovnice (13) jen s tím rozdílem, že místo ó u v á . . 
v nich budou diíferenciály d u lt d . . vztahující se k proměnné s. 
Rovnice charakteristiky jsou tedy identické s rovnicemi (12) přímky zí v 
Rovina q l (p 2 ) dotýká se podél své charakteristiky 
kužele K. 
Tato věta jest úplně analogická známé větě o obálce ploch závislých 
na jednom parametru: hrana vratu obálky dotýká se v charakteristickém 
bodě charakteristiky. Analogii lze sledovati i v případě věty o úsečce 
Mi M 2 dokázané na konci odst. 1, neboť oskulační rovina čáry k 
půlí úhel utvořený rovinami a q 2 . 
K důkazu napišme rovnice rovin a q 2 \ 
u ± x + v x y + z + t x = 0, u 2 x + v 2 y -p w 2 z + t 2 = 0 
a odečtěme je. Vynechajíce faktor 2^1 — ("T" - ) 2 — R 2 ^ ^ 2 
obdržíme 
c (x — l) -f c' [y — ní) + c" [z — n) — 0, 
což jest rovnice oskulační roviny n křivky k v bodě A. Jsou-li pak 0\ 2 
úhly, které % tvoří s resp. q 2 , jest dle (11) 
COS » V2 =C U V 2 + c'v v2 + c" W v 2 = ± \ 1 —'(4t) 2_ ' R2 (t ř) 2 (14) ' 
Poněvadž q 1 a q 2 obecně nejsou rovnoběžně, jest ^ -f 0- 2 = 180° 
t. j. úhel rovin q 1 a q 2 jest půlen rovinou n. 
4. Přejděme nyní jako v odst. 2. k specielnímu případu: roviny 
(h a nechť koincidují pro každou hodnotu s. Společná limitní poloha q 
obou rovin jest patrně kolmá k it a charakteristika roviny q leží v tí. 
Jinými slovy: křivka obalená charakteristikou roviny q má n za rovinu 
rektifikační. 
XL. 
