ROČNÍK XXIII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 41. 
Konstrukce oskulačních rovin některých křivek 
a několik deskriptivně geometrických applikací. 
Napsal 
J. Sobotka. 
(S 15 obrazci v textu.) 
Předloženo 30. října 1914. 
1. Úvahy, které zde provedeme, možno rozčleniti v řadu úloh. Vý¬ 
chodiskem budiž následující úloha. 
Na přímce p dána jest řada pevné navzájem spojených bodů A, B, C, ... .; 
přímka koná takový pohyb, ze jest stále rovnoběžná k dané rovině M a do¬ 
týká se válcové plochy Z kolmé ku M a že její bod A popisuje danou křivku (. A ); 
pro křivky ( B ), (C), ... popsané pak body B, C, . . . sestro jih jest v pří¬ 
slušných polohách těchto bodů středy křivosti Kp, K y a oskulacní roviny B, C, 
je-li dán střed křivosti K a a oskulacní roiina A křivky (A) pro příslušný 
bod A. 
Vztahujeme uvažované útvary k rovině M nebo k rovině k ní rovno¬ 
běžné, volíce ji za průmětnou při rovnoběžné, nej jednodušeji orthogonální, 
projekci. Průmět útvaru £ budiž jako obvykle označen 2J'. Uvažujme 
polohu p hybné přímky s řadou bodů A, B, C, ... Dotyčný bod Z přímky 
s plochou Z nechť vytvoří křivku (Z). 
Charakterisujme nejprve souvislost křivek (Z'), ( A'), [B') } . . . Sou- 
mezná ku p poloha hybné přímky budiž p x s příslušnými body A v B lf 
c„... z v 
Ježto A Í B 1 = A B, A 1 C 1 = A C, . . ., popisují přímky A A lt B B v 
C C v ... hyperbolický paraboloid. Tvoří tudíž tečny a, b, c, . . . křivek 
{A), (B), (C), . . . v bodech A, B , C, . . . přímky p hyperbolický para¬ 
boloid Q. Je-li tedy (obr. 1.) dána tečna a ku (A) v bodě A, najdeme tečnu 
k některé z ostatních křivek (B), (C), ... v příslušném bodě následujícím 
způsobem. Stanovme stopu A\ přímky a v průmětně M; rovnoběžka á\ 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Čís. 41. 1 
XLI. 
