2 
ku p' bodem Ai jest stopou tečné roviny plochy Q v bodě A. Jsou-li bi, 
či, . . . stopy tečných rovin b\ p, č\ p, . . . plochy Q v bodech B, C, . . ., 
platí projektivnost (A, B, C, . . . Z, U<#) — (di, b\, lj, . . . p ', u^), značí-li 
U^ nekonečně vzdálený bod přímky p a nekonečně vzdálenou přímku 
roviny M. Vedeme-li kolmici N' bodem Z' ku p', plyne ze zmíněné projek- 
tivnosti, že spojnice bodů A', di. N' ; B' , b x . N' ; ... jsou spolu rovnoběžný. 
Abychom tedy sestrojili b, vedme bodem B' rovnoběžku ku přímce, 
která spojuje A' s průsečíkem di . N', jejím průsečíkem s N' jde b\ rovno¬ 
běžně ku di. Ježto jest A' B' = A x B x , A' C' = A/C/, . . protínají se 
normály v bodech A ', B', C', . . . ke křivkám (A'), (B') } (C'), ... v jednom 
bodě rí, který leží rovněž na N'. Tento bod jest okamžitým středem otá¬ 
čení pro přechod přímky p' v soumeznou polohu />/; jest ohniskem obry¬ 
sové paraboly průmětu Q'. Kolmice v bodě B' ku rí B' jest tedy prů¬ 
mětem b' tečny b, jejíž stopou B\ jest průsečík přímek b ', bj, čímž jest 
přímka b úplně stanovena. Přímka mi = A\ B\ jest stopou plochy O 
v rovině M; na ní leží stopy všech tečen a , b, c, . . . 
Stanovení středů křivosti p, y, . . . křivek ( B') t (C'), ... v bodech 
B', C', . . ., známe-li střed křivosti a křivky ( A') v bodě A' a střed kři¬ 
vosti J křivky [Z') v bodě Z', plyne ze známých konstrukcí; body «, P, 
y, . . . jsou totiž středy křivosti trajektorií popsaných body přímky p' , 
která náleží rovinnému neproměnnému systému, při pohybu tohoto systému 
v jeho rovině. Mezi body tohoto systému a středy křivosti jejich tra¬ 
jektorií pro každou polohu platí jednoduchá kvadratická příbuznost. Leží 
tedy body a, P, y, . . . na určité kuželosečce k. 
Bodová konstrukce křivky k byla předmětem mnohých úvah. Podejme 
ji zde ve formě uvedené A. Mannheimem. 1 ) Body 5 a n' vedme rovno¬ 
běžky g, q ku p' a protněme Z' a a q v bodě « 0 ; bodem u 0 vedme rovno¬ 
běžku k N' až ku průsečíku a* s A' a, načež sestrojíme v a* kolmici ku 
A' rí, která protíná g v pevném bodě P. Dospějeme tedy vždy k témuž 
bodu P na přímce g, provedeme-li konstrukci místo pro a pro kterýkoli 
z bodů p, y, . . . 
Předpokládáme-li tedy bod « za známý, můžeme sestrojiti bod P, 
na základě něhož pak obdržíme body P, y ,. . . Abychom na př. sestrojili p, 
sestrojme z bodu P kolmici ku B' rí a vedme její patou /3* rovnoběžku 
ku N', která protne q v bodě p o ; pak protínají se přímky B' rí, Z' p o 
v bodě p. 
Body a*, p*, . . . vyplňují kružnici k* sestrojenou nad P rí jako 
průměrem: jest to jedna z Bobilierových kružnic příslušných okamžitému 
pólu rí našeho pohybu. P rí jest normálou pólových křivek v bodě rí 
a kružnici k* odpovídá v naší kvadratické příbuznosti nekonečně vzdá¬ 
lená řada bodová pohyblivého systému. Křivky k, k* oskulují se v bodě rí, 
Ú Cf. A. Mannheim: Principes et développements de Geómétrie cinématique, 
Paris, 1894, str. 36. 
XLI. 
