4 
v bodě H', přímku rí X v bodě L'< Tyto body jsou průměty dvou bodů 
H, L na přímce p, které při uvažovaném pohybu popisují křivky ( H), (L). 
Soumezné body H 0 ', H', H x ' křivky (H') leží na přímce h', neboť křivka ( H') 
má v bodě H' poloměr křivosti nekonečně veliký; z téhož důvodu leží 
soumezné body L 0 ', L', Z/ na přímce l'. Z toho .plyne, že křivkám (H), 
(L) přísluší v bodech H, L oskulační roviny, které jsou promítacími k ro¬ 
vině M. 
Sestrojme kružnici k v souměrnou ku k* vzhledem ku rí. Jest jakožto 
druhá Bobilierova kružnice uvažované okamžité polohy geometrickým 
místem takových bodů pohyblivého systému, kteié jsou inflexními body 
svých trajektorií. Protíná tedy přímku p' v bodech H', L' a kolmice 
v těchto bodech ku přímkám H' rí resp. U rí protínají se na k x v bodě r' t 
ku rí diametrálně protilehlém, ať jsou průsečíky H', L' reálné, různé 
nebo splývající, nebo sdružené imaginárné. Bod r' leží tedy na P rí a 
obdržíme jej, učiníme-li rír'=Prí. Bod r’ jest průmětem promítací 
přímky r, ve které protínají se promítací oskulační roviny H, L zmíněné 
prostorové paraboly. 
Ku r dospějeme též jinak. Přeložme involuci průměrů sdružených 
křivky k rovnoběžně do (/) tak, že střed její přejde do rí. V této poloze 
budou rí x, rí X dvojnými paprsky involuce. 1’nvoluce (/) protíná přímku p ř 
v bodové involuci (II), jejíž dvojné body jsou, jakožto průsečíky přímek 
rí x, rí X s přímkou p', body H', L'. Kolmice v bodech přímky p' k jejich 
spojnicím s bodem rí obalují parabolu (u ); tvoří tedy na (u) tečnovou 
involuci, jejíž dvojné paprsky procházejí body H' L'. Kolmice t v bodě rí 
ku P rí jest tečnou křivky k v bodě rí. Ježto jest q společnou tětivou 
křivek k , k*, jsou přímky q, t harmonicky odděleny pravoúhlou dvojicí 
involuce (/). Tato dvojice protíná p' ve dvojici involuce [II), kterou 
obdržíme v průsečících přímky p' s kružnicí opsanou kolem společného 
bodu x přímek t, p' jako středu a jdoucí bodem rí. Stanovme na přímce t 
bod N tak, že r N = rí x ; plyne tu, že N leží na ose involuce vzniklé na 
křivce (n). Průměru křivky k jdoucímu bodem Z', který nechť protíná 
přímku q v bodě ff 0 , jest sdružen průměr rovnoběžný ku q, jak plyne z cen- 
trické kollineace mezi k a k*. Protíná tudíž rovnoběžka ku Z' g 0 , bodem rí 
vedená, přímku p' ve středu M' involuce (II). Kolmice nť z bodu M' 
na Z' (?„ tvoří tedy s nekonečně vzdálenou přímkou roviny M jednu dvojici 
tečnové involuce na křivce (u). Z toho plyne, že osa s této tečnové involuce 
prochází bodem N a jest kolmá ku Z' tf 0 . Bod r' jest nyní pólem přímky s 
ku (u) a frí jest tečna ku (u) rovnoběžná ku s. Patou s kolmice z bodu P 
ku q jest průsečík křivek k, k* a jest rí <f 0 = <J 0 £. Dotykový bod přímky frí 
s křivkou (u) leží tedy na přímce i souměrně položené ku P s vzhledem 
ku Z' rí , která prochází tudíž bodem r'. Ježto bod rí jest ohniskem křivky 
(u), leží N na řídící přímce její a přímka P rí, která jest kolmá ku t, jest 
polárou bodu N ke křivce (u), procházejíc tudíž rovněž bodem ť. Tím 
jest bod r' stanoven týmž způsobem jako prve. 
XLI. 
