7 
Veďme v kružnici k x průměr kolmý ku p' a stanovme na k x bod 2, 
který jest souměrný vzhledem ku průměru právě řečenému k průsečíku 1 
křivky k x s kolmicí ku a 0 ' bodem r' vedenou, což možno graficky vždy 
přesně provésti. Dále stanovme pól P přímky p' ku k x , protněme k x kte¬ 
roukoli přímkou bodem P vedenou, spojme průsečíky s bodem y', protněme 
spojnice přímkou a 0 v bodech 3,4 a stanovme poláru i bodu r' ke kruž¬ 
nici x, která jest opsána nad průměrem 3 4. Přímka i protíná r' 2 v bodě v, 
takže v rí protíná kružnici k x v hledaném ohnisku F. Není ovšem třeba 
kružnici x teprve sestroj ováti, nýbrž možno poláru i sestroj iti lineárně 
na základě sečen r' 3, r' 4. 
Místo abychom vedli bodem P libovolnou sečnu křivky k v můžeme, 
nevypadne-li tím grafické zobrazení nepříznivě, vésti s výhodou bodem y' 
rovnoběžku ku a 0 ' a spoj iti bod, v němž protíná podruhé křivku k v s bodem P, 
spoj iti dále druhý průsečík této spojnice s křivkou k x s bodem r' přímkou, 
která nechť protíná a Q ' v bodě 3*; přímka l, vedená bodem ku 3 * vzhledem 
ku y' souměrným kolmo ku a Q ', protíná y' 2 rovněž v bodě v ; při tom 
jest přímka l souměrně položena k y' 1 vzhledem k bodu 3*. 
Tato kolmice l jest polárou bodu v' ke kružnici x, která degeneruje 
v nekonečně vzdálenou přímku roviny M a v kolmici ku a 0 '. 
Na důkaz naší konstrukce bodu F uveďme toto. Veďme bodem P 
libovolnou přímku A a promítněme její průsečíky s křivkou k x z bodu y' 
na a 0 ' do 3, 4. Kružnice (3), (4), které dotýkají se a 0 ' v bodech 3, 4 a 
procházejí bodem r', stanoví svazek kružnic, k němuž náleží též k 2 , neboť 
body 7t v tt 2 leží harmonicky k bcdům 3, 4. Za A možno výhodně voliti 
průměr křivky k x kolmý ku p'. V tomto případě dotýkají se kružnice 
(3), (4) v bodě y' a přímka y' 2, harmonická ku y' 1 vzhledem ku spojnicím 
bodu y' s koncovými body průměru v k x kolmého ku p', jest jejich 
střednou. Musí se tedy též k 2 dotýkat i obou kružnic v bodě y' a tudíž 
jest y' 2 průměrem jejím. Kružnice k 2 prochází nyní bodem y' a protírá 
orthogonálně kružnice x, následkem toho jde bodem inversním ku y' 
vzhledem ku x, tedy průsečíkem přímky, která spojuje y f se středem kruž¬ 
nice x, s polárou i bodu / ku x; a ježto střed kružnice k 2 leží na r' 2, leží 
průsečík v přímky i s přímkou r' 2 na k 2 , čímž jest prokázána správnost 
naší konstrukce. 
Jest-li F stanoveno, nutno vésti přímku b Q ' tak, aby svírala s přímkou 
F B' týž úhel téhož smyslu, jako svírá a 0 ' s přímkou FA'. 
5. Zobecněme naše úvahy v určitém směru tím, že si vytkneme úlohu: 
Dán jest válec Z a dvě křivky [A), (B ); přímka p pohybuje se tak , 
ze dotýká se stále válce a protíná obě křivky, při čemž nechť jsou A, B její 
průsečíky s nimi ; jest stanoviti křivku (C), kterou popisuje bod C přímky p, 
je-li pro každou polohu této přímky B C = A . A B při konstantní hodnotě A. 
Půjde (obr. 3.) o tečnu c, střed křivosti K y a oskulační rovinu C 
křivky (C) v boděC, jsou-li dány tečny a, b, středy křivosti K a , Kp a osku¬ 
lační roviny A, B křivek (^4), (B) v bodech A a B. 
XLI. 
