8 
Promítejme opět rovnoběžně do roviny M kolmé ku Z a volme obdobné 
označení jako v předchozí úloze. Normály v bodech A', B', C' ku [A'), 
( B'), (C') nechť protínají normálu Z ' £ ku ( Z') v bodech A V) B V) C v . Jak 
známo jest B v C v — A . A V B V , z kteréhož vztahu možno normálu ku (C') 
v bodě C' stanovití, jsou-li a', V , tedy také normály A' A v , B' B v ku (A',) 
(B f ) známy. 
Dále veďme bodem £ opět rovnoběžku g ku p', spojme Z' se středem 
křivosti a křivky [A') v bodě A' přímkou, která protne rovnoběžku q a 
ku p' bodem A v vedenou v bodě cc 0 , veďme pak bodem « 0 rovnoběžku 
ku Z' £ až protne A' A v v bodě a* a sestrojme konečně kolmici ku A' A v 
bodem a* až ku průsečíku P a s přímkou g. Pohybuje-li se nyní trojúhelník 
A' Z' A v tak, že bod A' resp. Z' popisuje křivku (A') resp. {Z') a úhel 
při Z' zůstává stále pravý, popisuje A v křivku (A v ), jejíž normálou v A v 
jest, jak známo, 1 ) přímka A v P a . Obdobně určeme bod Pp analogický 
ku P a jakož i normálu B v Pp ke křivce (B v ) popsané bodem B v při ob¬ 
dobném pohybu trojúhelníka B' Z' B v . Sestrojíme-li nyní na g bod P r 
tak, že (P a PpP Y ) — \A V B V C V ) = (A BC), jest C V P Y normálou ke křivce 
(C v ), kterou popisuje bod C v při pohybu trojúhelníka C' Z' C v uvedeným 
způsobem. 
Z toho obdržíme střed křivosti y křivky (O) v bodě C' tím, že 
bodem P Y spustíme kolmici na C' C v , její patou y* vedeme rovnoběžku 
ku Z' £ až ku průsečíku y 0 s rovnoběžkou q y bodem C r ku p' vedenou 
a pak spojíme y 0 se Z '. Spojnice protíná C' C v v žádaném bodě y. 
Pro všecky hodnoty A obdržíme jednoduché nekonečné množství 
křivek (C') a máme takto možnost sestroj iti střed křivosti každé z nich 
pro bod C' ležící na p\ Body y * popisují při tom křivku (y*), jejímuž 
vytvoření věnujme bližší pozornost. 
Rady bodové A' B' C' . . ., P a PpP Y . . . jsou podobně položeny, pro¬ 
tínají se tudíž přímky A' P a , B' Pp. C' P y> . . v jejich bodu podobnosti co. 
Přímky P a «*, Ppfi*, P Y y*, . . . obalují parabolu^, která jest podobně 
položena k parabole h obalené tečnami a' , V , c', . . . pro bod co jako střed 
podobnosti. Nekonečně vzdálená řada bodová, která jest určena tečnami 
P a «*, Pp /3*, P y y* t . . . a splývá s nekonečně vzdálenou řadou stanovenou 
přímkami a ', V , c',..., jest projektivní s nekonečně vzdálenou řadou 
určenou normálami A' A v , B' B V) C' C V) . . . Přímky A' A V) B' B , C' C v , . . . 
obalují parabolu h 2 , která dotýká se p' a Z' £ a jest s h konfokální, což 
již z toho plyne, že isotropické tečny křivky h jako samy k sobě kolmé 
jsou též tečnami ku h 2 . Při tom jest osa a 2 křivky h 2 kolmá ku ose a y 
křivky h v 
Paraboly h v h 2 jsou svými tečnami navzájem projektivně přiřazeny. 
Odpovídají si při tom tečny navzájem kolmé a nekonečně vzdálená přímka 
x ) A. Mannheim, tamtéž str. 37. 
XLI. 
