9 
jako společná;.téěiia obou parabol odpovídá sama, sobě. Průsečíky přísluš¬ 
ných k sobě tečen popisují křivku (y*), jež jest tedy 3.. řádu. 
Vytkněme že'křivek (C')-onu, která má v bode C' pro uvažovanou 
polohu bod infle^xní. Pro takový bod leží y nekonečně daleko na C' C v 
a tudíž leží příslušný bod y* symmetricky ku C' vzhledem ku C„. Stá¬ 
no víme-li vzhledem ke každému bodu C v přímky Z' £ souměrný bod ku 
příslušnžmu bodu C ', leží tyto body na tečně u křivky h 2 , jejíž dotyčný 
bod U jest souměrný k průsečíku 2 = u . p' dle průsečíka 3 přímek u, Z' £. 
Přímka u protíná (y :|c ) ve třech bodech. Jeden z nich plyne jako 
průsečík tečny u křivky h 2 s příslušnou tečnou křivky h 1 ] obdržíme jej, 
promítneme-li průsečík u . p' z bodu « na g a odtud spustíme kolmici 
na u. Pata y 0 * této kolmice náleží křivce (y*). Bod ten přísluší v souvislosti 
naší konstrukce k bodu y oné křivky (C'), která prochází bodem u . p’ 
a přímku u má normálou. 
Další dva průsečíky y ± *, y 2 * křivky (y*) s u mají tu vlastnost, že 
v nich protínají se dvě tečny m 2 , n 2 paraboly h 2 , které jsou různý od u, 
s příslušnými dvěma tečnami křivky h v tak že pro křivky (CV), (CV) 
popsané body CV — m 2 . p', CV — n 2 . p' jsou tyto body inflexními. Ob¬ 
držíme tedy na p' dva takové body, což se shoduje s tím, že oskulační 
roviny A, B, C, . . . křivek (A) } ( B) jakož i všech křivek (C), které odpo¬ 
vídají různým hodnotám A, pro body přímky p obalují prostorovou para¬ 
bolu p z a tudíž směrem ku M promítacím procházejí kromě nekonečně 
vzdálené roviny ještě dvě oskulační roviny křivky p 3 . Existují tedy dvě 
oskulační roviny křivky p 3 , jež jsou promítacími do roviny M, a jsou to 
právě roviny odpovídající křivkám (C m ), (C n ) pro body C m , C n na p\ 
Vztyčíme-li ke každé tečně křivky h 2 v průsečíku s u kolmici, obalují 
tyto kolmice další parabolu h 3l konfokální ku h 2 a mající osu kolmou k ose 
křivky h 2 , tedy rovnoběžnou k ose křivky h v Paraboly h v h» jsou tedy 
podobně položeny. Budiž r 0 jejich střed podobnosti. Obdržíme jej krátce 
jako bod podobnosti dvou trojúhelníků opsaných parabolám h v h z , jejichž 
strany jsou po dvou rovnoběžný. Paraboly h v h z mají tedy obecně spo¬ 
lečnými dvě v konečnu ležící tečny t v t 2 , které protínají u v bodech 
^ 2 *. Neboť v těchto bodech protínají se skutečně dvě k sobě příslušné, 
tedy navzájem kolmé tečny křivek h v h 2 . 
Vztyčíme-li v y kolmici ku t x a v y 2 * ku t 2 , jsou tyto kolmice nor¬ 
málami ke křivkám (C m r ), (C„') v jejich inflexních bodech C m ', C n '; průsečík 
těchto kolmic budiž r', kdežto s' budiž obrazem promítací přímky s, ve které 
se protínají oskulační roviny C m> C n příslušné bodům C m> C n křivky p z . 
Paraboly h 2 , h z uvedeme tím, že přiřadíme navzájem ony jejich tečny, 
které se protínají na u, ve vztah kollineární. Touto kollineací dána jest 
též kollineace rovinných polí E 2 , E 3 ležících v rovině M a přiřazených 
parabolám h 2 , h z . Vedeme-li libovolným bodem R 2 roviny M tečny ku h 2 
a vztyčíme k nim kolmice v jejich' průsečících š’přímkou u, obdržíme 
dvě tečny křivky /z 3 , které protínají sě v bode R z pole'/Es kbllineárnjm 
XLl. 
