11 
Bodové řady na nekonečně vzdálené přímce odpovídající si kolli- 
neárně tvoří involuci, jež má J lf J 2 body dvojnými, neboť přísluší si vždy 
nekonečně vzdálené body dvou navzájem kolmých tečen křivek h 2> h 3 . 
Proto tvoří paprsky kolem bodu F, jež si v naší kollineaci odpovídají, 
pravoúhlou involuci. Paprsku F r 0 odpovídá tedy kollineárně kolmice a 
vztyčená k němu v bodě F ; na této bude tedy ležeti bod r'. Protínají-li 
se nyní dvě tečny s 3 , 4 křivky h 3 v bodě H z , protínají se kolmice s 2 , t 2 vzty¬ 
čené k nim v jejich průsečících s přímkou u, jež dotýkají se paraboly h 2 , 
v bodě H 2 a úhel H S F H 2 jest pravý. Paprskové svazky kolem H 2 , H z , 
jež si kollineárně přísluší, jsou projektivní a jsou tři dvojice odpovídajících 
si paprsků navzájem kolmý, totižs 2 , s 3 ; t 2 , t 3 \ H 2 F, H Z F. Jsou tedy kaž¬ 
dé dva příslušné jejich paprsky navzájem kolmý, tedy též H z r', H z r 0 , 
čímž jest určeno H 2 r' a tedy také r' samo. Bod s' pak obdržíme jakožto 
příslušný bodu r 0 v podobnosti mezi h x a h. 
Přímky p, s jsou osami paraboly /> 3 ; protínají tedy oskulační roviny 
křivky p 3 přímky p, s v projektivních řadách. A ježto nekonečně vzdá¬ 
lená rovina jest též oskulační ku p 3 , jsou tyto řady podobné. Je-li tedy 
A 0 — A . s, B n = B . s, sestrojíme C 0 tím, že (A 0 B 0 C 0 ) = (ABC); pak 
jde rovina C bodem C 0 , čímž jest stanovena. 
6. Shrneme-li získané výsledky, dospějeme k následující konstrukci. 
Poloha p pohyblivé přímky určuje se soumeznou polohou p x infini¬ 
tesimální plošný proužek, pro který známe tečné roviny pa, p b v bodech 
A, B a tečnou rovinu v bodě Z, jež jest promítací rovinou. Z projektivnosti 
mezi řadou bodů na p a svazkem tečných rovin přímkou p sestrojíme 
tečnou rovinu Č v bodě C. Dále stanovíme bod C v na základě vztahu 
(A v B v C v ) — (A B C); vedeme tedy k parabole h 2 stanovené tečnami p' } 
Z' £, A' A v , B' B v tečnu C' C v . Kolmice c' v bodě C' ku C'C v jest prů¬ 
mětem tečny c , která, ležíc v rovině D, jest tím určena. Dále určíme ze 
středů křivosti K a , Kp křivek (A), (B) středy křivosti a, ji křivek (A'), 
(B') a z bodů a, pak body P a , Pp na rovnoběžce g ku p', vedené bodem f, 
a sestrojíme bod podobnosti ca řad A' B' . . . P a , Pp . . ., na základě něhož 
stanovíme ku C' příslušný bod P y a z tohoto střed křivosti y křivky (C'). 
Pak sestrojíme tečnu u křivky h 2 . 
Dotyčný bod 1 přímky Z' % s křivkou h 2 jest středem úsečky omezené 
body Z ', 3. Značí-li U dotyčný bod přímky u s h 2 , jest 3 U = 2 3. Je-li C/ 
b.od souměrný ku 2 dle Z ', jest C/ dotyčný bod přímky p' s h 2 a pata F 
kolmice z bodu Z' na C/ 1 jest ohniskem křivky h 2 , tedy též křivky h 3 . 
Tečny a', b' , c', . . . obalují parabolu konfokální ku h 2 a podobně polo¬ 
ženou ku h x ; tudíž leží ohnisko křivky h x na přímce F co. Přímka 1 2 dává 
směr osy křivky h 2 . 
Abychom stanovili bod podobnosti r 0 parabol h 3 , h lt pokračujme 
na př. tak, že bodem 3 vedeme rovnoběžku / ku g, na kteréž vytnou tečny 
křivky h 3 řadu podobně položenou k řadě P a Pp P Y dle bodu podobnosti r 0 . 
XLI. 
