14 
na kterékoli rovnoběžce ku S ty, nebo na této přímce samé, bod souměrný 
k jejímu průsečíku s přímkou b' dle jejího průsečíka s p'. Tento souměrný 
bod náleží již přímce b '. 
Proveďme nyní konstrukci, provedenou dříve pro A, pro bod B 
v jiném pořadu. Spustíme tedy s bodu /3 kolmici na p' a stanovíme její 
průsečík s b', jejž spojíme se Z' přímkou (2). Tato přímka protne b 7 
v bodě, jímž vedeme rovnoběžku ku p' až ku průsečíku s b', který spojíme 
s p. Pak jest stopa roviny B do roviny M kolmá ku této spojnici, čímž 
jest B dáno. 
Redukuj e-li se válec Z na přímku z, zůstává konstrukce pro /3, á, a* 
nezměněna; přímka z náleží sama paraboloidu H a druhá řídící rovina 
tohoto splývá s promítací rovinou přímky a *. Ježto jest tedy II a# , 
jest pouze třeba stanovití k průsečíku b' . a\ bod souměrný dle A' a spojití 
tento bod s bodem B '. Spojnice jest již přímkou V. 
V případě druhé úlohy, sestrojme analogicky přímky a*, b * plochy H, 
která jest zde obecně hyperboloidem. Pak vedme body B\ C' tečny ku 
(6) a spojme jejich průsečík s bodem a\ . ; spojnice protíná p' ve 
středu S centrické kollineace, kterou přechází (£) v obrysovou kuželosečku 
(n) průmětu plochy H; tato kollineace má p' osou. V ní odpovídá tečně 
křivky (J), bodem C' jdoucí, tečna c'* ku (»), jdoucí rovněž bodem C'* 
Po té stanovme v důsledku konstrukce dříve použité paprsek č' harmo¬ 
nický ku c' dle p', c 7 *, spustme s bodu y kolmici na p' a spojme její 
průsečík s přímkou c' a bod Z' přímkou (2), načež spojme bod, v němž 
(2) protíná d', s bodem A' resp. B' přímkou ( 2 ). Dále protněme přímku (2) 
přímkou c' a vedme ku přímce, která spojuje tento průsečík s bodem y, 
kolmici bodem C '. Tato kolmice protíná stopu tečné roviny p a, resp. p b 
na rovině M v bodě K. Tento bod a přímka c určují konečně rovinu 
C = (K c). Nahradíme-li válec Z přímkou z, náleží tato hyperboloidu H 
a přímky a'*, b\, c '* tvoří tedy svazek, čímž se naše konstrukce poněkud 
zjednoduší. 
8. Konstrukce v předchozím vyvozené, které se vztahují k úloze 
vytčené v čl. 1., pozbývají významu, leží-li střed křivosti a na V tomto 
případě splývá Z' s pólem rí okamžitého pohybu. Na přímce p' jest tu 
(obr. 5.) řada bodů A', B', C', . . . projektivní s řadou příslušných středů 
křivosti a, y, . . ., při čemž v bodě Z' splývají dvojné body těchto řad, 
čímž konstrukce bodů /3, . . . příslušných bodům B' , . . . jest dána, známe-li 
k jednomu z nich A' příslušný bod a. Centrální body V', n, které odpo¬ 
vídají v této projektivnosti nekonečně vzdálenému bodu přímky p', 
jsou navzájem souměrný vzhledem ku Z'. Z projekt i vity plyne 
(A' V' Z' U x ) = (a U x Z' p) = (Z'n a U x ). 
Jest tedy 
(Á'V'Z') = (Z'p a) čili A' Z' :V' Z' = Z' a : n a, 
XLI. 
