20 
Stanovíme V', v 0 ' a bod £*, učiníme £ M a — V'A v ^ spustíme- s £* 
kolmici na A' M a nebo s M a kolmici na A' £*. Tyto kolmice protínají p' 
v bodě 5. Abychom pak obdrželi b 0 vedeme budto B' Mp || A' M a nebo 
S Mp J_ B' £*, čímž získáme na Z' £ bod Mp) učiníme li konečně V' B v = 
= £ Mp, jest b 0 ' = B' B v . Rovnoběžka bodem £ ku A' M u protíná tedy p' 
v bodě P'. Tím jest parabola w' dostatečně určena. 
Abychom nemuseli zmíněné vektory přenášeti, vedme A v M a || V' £ 
a B v Mp || V' £. Při nepříznivé vzájemné poloze bodů B v a B' možno b 0 ' 
též snadno obdržeti užitím Brianchonova šestistranu. 
Mimo to jest svazek rí c' b' . . . perspektivní se svazkem rovnoběžek 
vedených bodem V' ku a 0 ' b Q ' c 0 ' ... a P' £ jest osou perspektivity. To 
dává konečně tuto konstrukci pro w '. 
Sestrojíme V', v 0 ' } učiníme £ M a = V' A V} při čemž A' M a udává 
směr osy pro w', a pak vedeme bodem £ rovnoběžku P' Š ku A' M a , Abychom 
nyní obdrželi b 0 ', nutno pouze protíti b' s P £ v bodě fi", načež jest 
K II V' r . 
Padne-li bod B' do Z', padne průmět b 0 ' hlavní přímky příslušné 
oskulační roviny do přímky z 0 ', která spojuje Z' s patou / kolmice 
spuštěné z na v 0 '. Tím dospíváme k nej jednoduššímu stanovení para¬ 
boly w' tečnami p', a 0 ', v 0 ' a Z' r' II V' ?. 
Tento výsledek, který jsme obdrželi řadou konstrukcí užitím plochy H, 
plyne však přímo z toho, že Bobilierova kružnice, kterou jsme značili k v 
prochází bodem rí a bodem,souměrným ku £ dle rí, kterýžto bod splývá 
zde se £*, ježto bod Z' splývá s rí . Tato kružnice prochází také bodem V', 
ježto trajektorie ( V') má v bodě V' bod inflexní. Tudíž jest zde k 2 kružnicí 
opsanou trojúhelníku V' Z' £*, procházejíc tedy také bodem r' t diame¬ 
trálně protilehlým bodu rí = Z' . Jest tedy r' mezní polohou průmětu 
průsečnice r dvou oskulačních rovin paraboly p z promítacích ku M. To 
jest skutečně ve shodě s naším výsledkem, který jsme obdrželi užitím 
plochy H. Neboť v případě, kdy B splývá se Z, jest přímka b také pro¬ 
mítací; jest tedy oskulační rovina bodu Z jakož i bodu V promítací a obě 
protínají se v přímce promítající se do bodu, jejž jsme též nyní označili Z. 
9. Dotýká-li se specielně přímka p' křivky pólové v okamžitém pólu 
pohybu, mají všecky trajektorie (A'), ( B '), . . . bodů AB' . . . pro tuto 
zvláštní polohu přímky p' svoje středy křivosti v tomto pólu, v němž 
také přímka p' se dotýká své obálky. Zde jest tedy « = p — y = ...= Z 
a také body V', [i splývají se Z'. 
Určení paraboly w' jest zde zvláště jednoduché. Protneme-li a 0 
se Z'£ v bodě A v a učiníme-li (obr. 8.) vektor £ M a roven vektoru Z'A V , 
má opět A' M a směr osy křivky'w'. Rovnoběžka k A' M a bodem £ pro¬ 
tíná p' v dotyčném bodě P' s w'. Stánovíme-li průsečík přímek b , P £, 
jest přímka b 0 ' rovnoběžná ke spojnici jeho se Z'. 
XLI. 
