23 
Je-li naopak dána křivka c, veďme v libovolném jejím bodě M 
normálu ku R a spusťme k ní normálnou rovinu nějakým pevným bodem; 
popisuje-li M křivku c, obaluje tato rovina kužel K. 
Budiž nyní specielně plocha R plochou 2. stupně. 
Zvolíme na ní opět parallelní kružnici k a stanovíme známým způ- 
pobem vrchol 0 normálového kužele plochy R dle k, zvolíme dále bod O 
současně za střed normálního kužele L a protneme tento kužel rovinou N 
kružnice k v křivce /. Tato křivka jest centrálním průmětem z bodu O 
na rovinu N pro dotykovou křivku d koule G, jež se dotýká plochy R dle 
křivky k s onou opsanou rozvinutelnou plochou P*, která má rovněž 
kužel K kuželem řídícím. Budiž E pól roviny N vzhledem ku ploše R. Posu¬ 
neme kužel K rovnoběžně do E, až jeho vrchol padne do E, a protneme jej 
v této poloze rovinou N v křivce /* ; pak jest l křivkou polárně reciprokou 
ku /* vzhledem ku k. Ale také centrální projekce do roviny N dotykové 
křivky c plochy R s rozvinutelnou plochou P téhož řídícího kužele E, ze 
středu 5 plochy 2. stupně R jest polárně reciproká s křivkou/* dle k J) 
takže splývá s /. 
Odtud plyne tato konstrukce křivky c. 
Určíme střed O normálového kužele plochy R pro libovolnou pa¬ 
rallelní kružnici k, sestrojíme normální kužel L w ku K tak, že má střed 
v bodě 0 a protneme rovinou N křivky k v křivce /; pak jest c prů- 
sečnou křivkou plochy R s kuželem L, který opírá se o / a má střed S 
plochy R vrcholem. 
Naopak, je-li křivka c dána a máme sestrojiti K, stanovíme nejprve 
střed O normálového kužele plochy R podél libovolné parallelní kruž¬ 
nice k, promítneme c ze středu 5 na rovinu N křivky k do křivky l ; pak 
jest kužel L^, který má vrchol v 0 a opírá se o l, normálním kuželem ku K, 
takže tento jest tím rovněž dán. 
Tečna t křivky styčné c v libovolném jejím bodě M plyne jako 
průsečnice tečné roviny T Q plochy R v bodě M a tečné roviny T* kužele L 
dle 5 M. Bod M jest zde průsečíkem křivek k, l ; při tom jest přímka O M 
kolmá k rovině, která se dotýká kužele K podél určité hrany j. Tečna 4 
ku l v bodě M jest tudíž kolmá ku j' a T;. jest rovinou jdoucí 5 a 4. 
Oskulační rovinu křivky c v bodě M možno obdržeti takto. 
Předpokládejme, že můžeme sestrojiti kružnici křivosti průsečné 
křivky u kužele K s rovinou N kolmou k ose rotace o, případně, že kruž¬ 
nice ty jsou přímo dány. Sestrojíme nejprve soustředný normálný kužel L* 
ku K; budiž K 0 orthogonální průmět, do roviny N, společného středu K. 
Ježto nyní známe střed křivosti křivky u v průsečíku J s hranou K J 
můžeme snadno stanovití hlavní vrcholovou kružnici kuželosečky, která 
oskuluje u v J a má bod K 0 ohniskem. Kružnice inversní k této vzhledem 
ke K 0 jako středu a — K K n 2 jako potenci inverse jest příslušnou kružnicí 
2 ) Cf. Věstník kr. České Spol. náuk 1893 č. II. 
XLI. 
