25 
Sestrojme dále kuželosečku b, která oskuluje křivku m'" v bodě M'" 
a má přímky d, e tečnami. Za tím účelem veďme ku m'" tečny g, r, od ť" 
různé, průsečíky přímky ť" s přímkami d, e. Kolmice z bodu M'" ku o 
protíná d v bodě, jímž vedem^ rovnoběžku k /3 až protne a v bodě 1 ; 
bod souměrný ku 5 dle 1 náleží tečně G, jejíž dotyčný bod G x leží na rovno¬ 
běžce právě zmíněné, jak se z degenerovaného Brianchonova šestistranu 
snadno přesvědčíme. Obdobně najdeme tečnu r a její dotyčný bod x j 
s křivkou m'". 
Kuželosečka b jest ku m"' centricky kollineární dle osy ť" a dle 
středu P, jenž jest průsečíkem tečny ť" s přímkou spojující body g . r 
a 5. Přímka P g 1 protínej d v S v přímka P r 1 protínej c v T v Rovina 
spojující přímky t, 5 X 7\ jest hledanou oskulační rovinou C. Vidíme, že 
stačí sestrojiti jen jeden z bodů S v T v jenž stanoví s přímkou t rovinu C. 
Že konstrukce jest správná, plyne z toho, že m jest průsečnou křivkou 
válce kolmého ku L^ o , který se opírá o m'" s plochou R, a že k určení ro¬ 
viny C možno tento válec nahraditi každým válcem, který jej oskuluje 
podél povrchové přímky jdoucí bodem M, tedy též válcem spočívajícím 
na b. Tento však má s L (i společný tečné roviny přímkami d, čv jdoucí, 
protíná tedy ve dvou kuželosečkách, z nichž jedna oskuluje křivku c 
v bodě M, takže její rovina splývá s oskulační rovinou C. 
11 . Je-L dána rotační plocha R svou křivkou meridiánovou a jde-li 
•o to, nalézti pro styčnou křivku c v libovolném bodě M rovinu oskulační 
a střed křivosti, možno užiti postupu, vytčeného v prve uvedené práci, 
při čemž však konstrukce zde vyvozené vedou rychleji k cíli. 
Budiž (obr. 11.) M jeden bod křivky c plochy rotační R, dané meri¬ 
diánovou křivkou w a osou o. Parallelní kružnice bodu M nechť protíná 
křivku w v bodě Bodu M w příslušný střed křivosti křivky w budiž x 
a budiž % střed křivosti v bodě x evoluty křivky w. Operujme nejprve 
v rovině křivky w ; nanesme na n x délku x l 
M w X kolmicí s bodu x na o v bodě ; 
rovnoběžku o ± ku o vedenou patou v 
kolmice s bodu fi na M^ x možno bráti 
za osu kuželosečky w*, která osku- 
luje w v bodě M w a tím jest určena. 
Tato kuželosečka w* má v bodě 
s křivkou w čtyři soumezné body spo¬ 
lečný. Při tom jest průsečík Oj přímek 
M w A, o 1 středem křivky w*, jak snadno 
plyne odtud, že osy, tečna a normála 
v bodě M w křivky určují parabolu, 
která dotýká se normály v bodě x. 
Označíme-li pro w * na př. 3 osu o lt 
lenou přímku roviny, 6 tečnu v bodě 
= — 7t x a protněme přímku 
O 
4 druhou osu, 5 nekonečně vzdá- 
M w , 1 normálu M w v, 2- normálu 
XLI. 
