26 
soumeznou, plyne správnost našeho výroku odtud, že 123456 jest šesti- 
stranem Brianchonovým. 
Nyní mysleme si kuželosečku w* posunutou do w 0 kolmo ku o až o 1 
splyne s o, při čemž dospěje O l do O* a v do v *. Plocha R 0 vzniklá rotací 
křivky w 0 kolem o jest 2. stupně, normálný kužel ke K s vrcholem v v* 
protíná rovinu N křivky k v křivce l a řezem plochy R 0 s kuželem majícím 
střed v O* a spočívajícím na l jest křivka c 0 , na které odpovídá bodu M 
bod M 0 , při čemž spojnice M M 0 jest kolmá na o, a délka její M M 0 
jest rovna O í O *. 
Pohybuj e-li se přímka M M 0 rovnoběžně ku N tak, že protíná 
stále o a že bod M 0 popisuje křivku c 0) popisuje bod M, jestliže vzdále¬ 
nost M M 0 se při pohybu nemění, křivku, která má s křivkou c v bodě M 
společný tečnu, střed křivosti i rovinu oskulační. Tím jest konstrukce 
těchto prvků převedena v konstrukce úlohy v odst. 1. položené. 
Tím jsme konstrukce týkající se křivky c, jak je pojal Dunesme, 1 ) 
podstatně rozšířili. 
Obrácení těchto konstrukcí, chceme-li provésti přechod od c ku K, 
neskytá obtíží. 
12. Další applikace našich úvah nechť se týká ploch šroubových. 
Budte dány (obr. 12.) dvě plochy A, B, vytvořené týmž pohybem 
šroubovým, buďte A, B dva jejich body ležící v téže rovině k šroubové 
ose o kolmé, a buďte tečné roviny T a , Tp těchto ploch v bodě A resp. B 
navzájem rovnoběžný. 
Promítejme orthogonálně do roviny N x vedené rovnoběžně ku N 
ve vzdálenosti rovné parametru šroubového pohybu. Učiníme-li A'A 1 JLo'A' 
a, ve smyslu šroubového pohybu, A' A 1 = o' A' ; učiníme-li rovněž tak 
B' B x _L o' B', B' B ± = o' B', prochází 
bodem A x stopa a\ roviny T„ a bodem 
B 1 stopa b\ roviny Tp a jest b\ || a\. 
Kolmice p' bodem A' ku a nechť pro¬ 
tíná a-i v bodě A 2 a rovnoběžka ku a\ 
bodem o' nechť protíná p' v bodě 0 a . 
Pak jest A' A 2 délkou průmětu spá¬ 
dové přímky roviny T a j doučí bodem A . 
Mimo to jest A'A 2 = o'O a . Prove- 
deme-li obdobnou konstrukci pro bod B 
a užijeme obdobných označení, jest na 
přímce q' rovnoběžné bodem B' ku p' 
nejprve B' B 2 — o' Op a ježto následkem 
T|s || T a jsou délky A' A 2 , B' B 2 na¬ 
vzájem rovny, splývá Op s O a , tedy q' s p'. Tudíž jest přímka p' kolmá 
v bodě A' ku průmětu normálné křivky k a plochy A ležící v N a rovněž 
Ú Comptes rendus 1857 str. 527 a n. 
XLI. 
