27 
jest p' normálou v B' k průmětu křivky kp, rovněž v N ležící, na 
ploše B. 
Z toho vidíme, že konstrukce Dunesmeovy, se zobecněním zpředu 
uvedeným, platí také pro takové plochy šroubové, jejichž normálními 
křivkami jsou libovolné dvě křivky rovnoběžné. 
Je-li obecně (obr. 13.) dána nějaká křivka k a , která koná šroubový 
pohyb kolem přímky o, vytvořujíc tím plochu A, obalují tečné roviny 
plochy A v bodech křivky k a rozvinutelnou plochu K a . Orthogonální 
průměty povrchových přímek této plochy do některé normálné roviny N 
obalují křivku rí . Zvolíme-li na o ve smyslu šroubového pohybu bod U 
tak, že má od průmětny vzdálenost rovnou parametru pohybu a pod¬ 
robíme křivku rí kolem o' čtvrtině otočení ve smyslu šroubovému pohybu 
opačném, čímž nechť dospěje do u 0 , jest U vrcholem řídícího kužele plochy K a 
spočívajícího na u 0 . 1 ) 
Pohybuje-li se nějaká přímka p tak, že jest stále rovnoběžná k prů¬ 
mětně N, dotýká se promítacího válce U křivky rí a protíná křivku k a , 
vytkneme-li dále na p úsečku konstantní délky A B, jež se pohybuje 
současně na p tak, že bod A popisuje křivku k a , pak popisuje bod B 
křivku kp, kterou nazveme konchoidou křivky k a vzhledem k promítacímu 
válci U. Křivka kp vytvoří vytčeným šroubovým pohybem plochu B. 
Přímka p nechť dotýká se plochy U v bodě Z; normály v bodech A', B' 
ke křivkám k a ', kp' protínají se s normálou v bodě Z' k rí v bodě rí. Pro 
jinou délku A C obdržíme konchoidu k Y a normála v bodě C' ke křivce ky 
prochází rovněž bodem rí. Tečny a, b, c, . . . v bodech A, B, C, . . . ke 
křivkám k a> kp, k Y , . . . tvoří hyperbolický paraboloid P, jehož průmět 
má obrysovou křivkou parabolu ( p ), jež má rí ohniskem a p' tečnou 
vrcholovou. Stopa q plochy P na N jest též tečnou ku (p). Na přímce q 
leží stopy A\, B\, . . . přímek a, b, . . . Stopa tečné roviny T a plochy A 
v bodě A spojuje, jako v odstavci předchozím, bod A 1 s bodem Ai. Spá¬ 
dová přímka bodem A jdoucí, která náleží též ploše K a , měj v bodě A 2 
svou stopu. Stopa bi tečné roviny plochy B v bodě B jest spojnicí bodů 
B x , Bi. Je-li B 2 stopou kolmice z B x ku p', jest B' B 2 = A' A 2 . Jinak 
jsou orthogonální průměty úseček A' A\, B' B\, . . . na vrcholovou tečnu p' 
paraboly (p), následkem známé vlastnosti paraboly, navzájem rovny. 
Z toho plyne, že přímka B X B\ = bi jest kolmá ku přímce p' protínajíc 
ji v bodě B 2 . Všecky tečné roviny plochy B v bodech křivky kp obalují 
tedy rozvinutelnou plochu, která má rovněž za řídící kužel (U u 0 ). 
Máme-li nyní sestrojiti k plochám A, B, . . . rozvinutelné opsané 
plochy L a , L p, . . ., které mají týž kužel řídící, posuneme rovnoběžně tento 
kužel, aby jeho vrchol přešel do U, a určíme jeho stopu u Q , kterou otočíme 
o čtvrtinu do rí kolem o' ve smyslu šroubového pohybu (t. j. v tom smyslu, 
Ú Cf. Monatshefte f. Math. u. Physik IV. ročník: ,,tlber developpable Be- 
ruhrungsfláchen an windschiefe Helikoide." 
XLI. 
