29 
tínají danou křivku (S), jsou rovnoběžný k povrchovým přímkám kužele M 
a dotýkají se polární plochy S křivky (5). 
Konstrukce tečny křivky c v libovolném jejím bodě dá se nyní 
dosti jednoduše upravit i. 
Budiž K a střed křivosti křivky (5) v bodě S, budiž s polára bodu 5, 
t. j. kolmice bodem K p k oskulační jeho rovině a budiž p± přímka sou- 
mezná ku p. Pro infinitesimální plošný proužek [p pp jest tečnou rovinou 
v bodě S rovina spojující přímku p s tečnou a G v bode 5 ku (S), tečná 
rovina v průsečíku přímek p, s jest ( p s) a asymptotická rovina K jest 
rovnoběžná k tečné rovině kužele M a podél p. Ježto tedy známe tečné 
roviny ve třech bodech přímky p, můžeme sestrojiti tečné roviny ve všech 
jejích bodech. 
Promítáme-li nyní orthogonálně nebo v jiném směru do takové 
roviny N, vzhledem ke které jest p spádovou přímkou roviny R, nebo 
výhodněji ještě do roviny ku R rovnoběžné, a určíme dotyčný bod Z pro¬ 
mítací roviny přímky p s proužkem (p pp, můžeme přímo stanovití průmět f 
tečny / křivky c v bodě A v neboť normály v A/ ku c', v S' ku \S') a v Z / 
ku p' protínají se v jednom bodě. Tím jest dána též přímka t sama. 
Mnohem zdlouhavější byla by zde konstrukce ^oskulační roviny C 
a kružnice křivosti K y křivky c pro bod A v ačkoli princip konstrukce 
jest snadno dán. 
Budte p Q , p, pí tři soumezné přímky plochy Q. Jimi určen jest 
hyperboloid H oskulující plochu Q podél p. Snadno sestrojíme tři přímky 
druhé soustavy tohoto hyperboloidu. Nejprve přímku g bodem S na 
základě toho, že H dotýká se podél p proužku ( p p x ) a oskuluje křivku (S) 
v bodě S, dále přímku l rovnoběžnou ku p na základě téže okolnosti, že H 
se dotýká proužku (p pp a na základě tom, že řídící kužel 2. stupně pro H 
oskuluje M G podél p. Dotýká-li se přímka s polární křivky pro (S) v bodě S lf 
jenž jest středem koule křivosti v bodu 5 pro křivku (S), a je-li S x osku¬ 
lační kužel 2. stupně k polární ploše podél s, obdržíme třetí přímku m 
druhé soustavy H jako površku onoho hyperboloidu, který dotýká se 
(p pp podél p a promítá se z bodu S 1 kuželem S x . 
. Dále stanovme osu rotačního kužele, který oskuluje M a podél p y 
a promítejme orthogonálně, nebo v jiném směru, do roviny N kolmé k ose 
té Pak určíme střed křivosti £ obrysu průmětu plochy H, načež můžeme 
stanovití střed křivosti y křivky ď v bodě M/, jakož i oskulační rovinu G, 
předchozím postupem, odkud možno pak sestroj iti K y a střed křivosti 
průmětu křivky c v průmětu bodu A x 
Grafické provedení těchto konstrukcí jest však značně složité a nutno' 
je zařaditi do oboru konstrukcí Steinerem ústními nazvaných. Jednodušší 
jest zobrazení jen v případě, kdy P jest opsanou plochou válcovou; neboť 
tu jest Q konoidem, ježto přímky p, . . . leží v rovinách kolmých ke směru; 
válce; c jest zde mezí vlastního stínu při rovnoběžném osvětlení. Zde 
zvolíme řídící rovinu N plochy Q průmětnou projekce orthogonální. 
XIX 
