30 
14 . Uvažujme jako zcela specielní případ určení obrysové křivky c 
pro šroubovou plochu troubovou A. Předem věnujme pozornost řešení 
jiné úlohy, jež nám zde bude ku prospěchu, totiž: 
Zobraziti jest křivost sinusoidy. 
Touto úlohou zabývá se Chr. Wiener ve svém díle: Lehrbuch der 
Darstellenden Geometrie. 1 ) Vyvodíme zde řešení jiné, obecnější a velmi 
jednoduché. 
Uvažujme (obr. 14.) sinusoidu s' jako orthogonální průmět křivky 
šroubové s do roviny N rovnoběžné s osou šroubovou o, berouce rovinu 
tu za prvou průmětnu, kdežto průmětnu druhou M volíme kolmo ku o. 
Uvažujme dále přímkovou plochu R, jejíž přímky p, . . . jsou rovnoběžný 
ku N, protínají křivku šroubovou s a leží v jejích normálních rovinách, 
tudíž dotýkají se polární plochy křivky s. Přímky p, . . . zobrazují se 
tedy v roviněN jako normály křivky s' a obrysová křivka prvního prů¬ 
mětu plochy R jest evolutou sinusoidy s'. Budiž # průsečnice rovin M, N. 
Druhé průměty p", . . . povrchových přímek plochy R tvoří svazek přímek 
rovnoběžných ku Polární křivka t křivky s jest souosá křivka šroubová. 
Značí-li o poloměr rotačního válce, na němž s leží, r poloměr příslušného 
válce pro t a je-li n parametr šroubového pohybu, jest a z = % 2 . 
Je-li A libovolný bod na s, vedeme-li v rovině A o kolmici s A k o, 
jejíž pata budiž O a , a určíme bod B a na A O a tak, že ( A B a O a ) — - - , 
jest B a jak středem kružnice křivosti tak středem koule křivosti křivky s 
pro bod A. 
Sinusoidy s', ť jsou orthogonálně affinní dle osy o'. Proto mají 
tečny a, b a ku s, t v bodech A, B a tu vlastnost, že jejich průměty a', b a ' 
se protínají na o'; jejich průměty a", b a " jsou navzájem rovnoběžný 
stojíce kolmo k A" Ba". Průsečík a'. b a ' jest průmětem u' přímky u, 
pro kterou prochází u" bodem o" stojíc kolmo na 
Přímky a , b a nechť protínají u v bodech A u> B u ; rovina přímkou u 
kolmá ku M protínej p v bodě M. Dotyčné body rovin přímkou p jednak 
kolmo ku N jednak kolmo ku M vedených s proužkem (p pp buďte K a , U. 
Při tom leží U nekonečně daleko na p. Budiž dále B průsečík přímek p, b a . 
Protněme nyní tečné roviny proužku [p p x ) v bodech A, B, K a , U přímkou u. 
Obdržíme průsečíky A^ BKM, kde K^ jest v nekonečnu, a jest 
(A B K a U) = [A^ Bfi Kp M) 
Čili též 
(A B K a U) = {Bp A fl M Ká 
a ježto U, Kii jsou v nekonečnu, jest 
!) II. sv. str. 363. 
XLI. 
