32 
Protíná-li tedy p' přímku o' v bodě M', jest M' B' = A' K a '. Udává, 
tudíž M' B' velikost a směr poloměru křivosti křivky s' v bodě A'. 
Tím přicházíme k této konstrukci středu křivosti K a ' křivky s' 
v bodě A': 
Vztyčíme k inflexni tečně i' křivky s' kolmici j' v jejím dotyčném 
bodě ležícím na o', ved.eme průsečíkem přímek a', i' kolmici k o' až ku 
průsečíku s spojíme tento průsečík s bodem a' . o' přímkou b a ' , která 
protne p' v bodě B' . Konečně učiníme A' K a ' = M' B' , značí-li M' bod 
p' .o'. 
Splyne-li specielně A' s vrcholem A 0 ' křivky s', jest přímka p' kolmá 
k o' a B' splyne s B a ' ; K a ' jest zde bod vratu K 0 evoluty e' pro křivku s' 
a jeho konstrukce zde udaná jest identická s konstrukcí, kterou podává 
Chr. Wiener. Jest tu A 0 'K 0 = v. Jest jasno, jak provádíme konstrukci 
bodu K a \ není-li i' přístupné. 
Mohli bychom ovšem sestrojiti K a ' též jako střed křivosti ellipsy, 
ve kterou se promítá střed křivosti šroubové křivky s v bodě A do prvé 
průmětny; obě konstrukce vedou k témuž výsledku. Neboť kružnice 
křivosti m křivky s promítá se do roviny N v ellipsu m', pro niž jest B a r 
středem. Kolmice s B a ' na prvou stopu oskulační roviny křivky s v bodě A 
jest vedlejší osou křivky m' ; ježto b a jest kolmá k této oskulační rovině, 
plyne z toho, že zmíněná vedlejší osa splývá s b a ' } že tedy normála B a ' v x 
křivky ť v bodě B a ' jest hlavní osou křivky m'. Pro ellipsu m' známe 
tedy osy co do polohy, bod A' a příslušnou mu normálu A' B'\ můžeme 
tedy sestrojiti její střed křivosti K a \ Dle známé konstrukce protneme 
normálu kolmicí v B a ' ku A' B u v bodě v 2 a učiníme B' K a ' == v 2 v v Mají-li 
se tedy obě uvedené konstrukce shodo váti, musí v 2 v x = B' K a ' = M' A'. 
Že tomu tak jest, snadno seznáme. Z podobnosti trojúhelníků v 1 v. 2 B a \ 
u' A' B a ' plyne úměra 
v x v 2 : v 2 B« — iť A' : A' B a ' 
a z podobnosti mezi A' v 2 B a ', A' M' 0 a ' jakož i mezi A' M' 0 a ', u' A' 0 «' 
plynou úměry 
v 2 B a ' : M' O a ' = A' B a ' : A'0 
M' 0 a ' : A'M' = A'0 a ' : u'A<. 
Násobíme-li tyto tři úměry, obdržíme skutečně, že v x v 2 — A M . 
Je-li však sinusoida s' dána na př. analyticky, víme, že její rovnici 
možno převésti na tvar y == o cos —, kde konstanty o, z mají dřívější 
význam. 
15 . Naše úvaha připouští též snadnou konstrukci středu křivosti H a 
křivky e' v bodě K a '-> .. 
XLI, 
