34 
tečnu n" ke křivce (AT'). 1 ) Je-li L” průsečík přímek u", a", jejž jsme dříve 
označili A[i", a sestrojíme-li bod L 2 " souměrný k L 1 " dle A", jest L 2 " 
B" tečna n". 
B jest dotyčný bod roviny p b a s (p pj ; tudíž jest {B") druhý průmět 
dotykové křivky plochy Q s tečnovou plochou křivky šroubové t a L 2 " B" 
jest druhým průmětem přímky n sdružené ku b a dle H. Tato přímka leží 
v tečné rovině p b a p!ochy H; obdržíme tudíž rí, vedeme-li bodem A' 
rovnoběžku A ku b a ' a stanovíme k průsečíku L / = A . o' bod souměrný 
L 2 dle A '; pak jest rí = L 2 B'. 
Vedeme-li v lichoběžníku L x L 2 rí B' úhlopříčny a spojíme jejich 
průsečík s bodem A', půlí tato spojnice úsečku B' rí. Možno tudíž rí 
obdržeti jednoduše takto.. Spojíme půlící bod úsečky B' rí s bodem A' 
a protneme spojnici přímkou o' v bodě co ; pak jest rí přímka jdoucí 
body B', co. 
Kolmice ku B' co v bodě AT jest normálou v bodě AT ke křivce (AT). 
Nechť kolmice tato protíná kolmici v K a ' ku p', jež jest tedy normálou 
v K a ' k evolutě e', v bodě B. Dále protíná kolmice v bodě M' ku o' tuto 
normálu v bodě P. Řada bodová na p' ležící mění svou polohu s přímkou p f 
tak, že jest stále A' K a ' — M' B', při čemž popisuje A' křivku s', K a ' 
evolutu e', M' přímku o', B' křivku (AT). Z toho plyne, že jest K a ' H a ' — 
= P B. Tím jsme nalezli tedy střed křivosti H a ' evoluty e'. 
16. Evoluta e' jest také evolutou obrysové křivky prvého průmětu 
troubo vité plochy šroubové A. 
Obraťme se nyní (obr. 15.) ke konstrukci obrysové křivky c plochy A 
vzhledem k prvé průmětně N. Jest c' křivkou parallelní ku s'. Pro tečnu 
křivky c v bodě A x známe průmět a x , který jest kolmý ku p', a ježto 
tečna a x leží v tečné rovině ku (p pP) pro bod A lf může býti snadno se¬ 
strojena. 
Hyperbolickému paraboloidu, který jest určen tečnami a, a lf . . . 
k trajektoriím bodů A, A 1 , . . ., náleží také přímka k, jdoucí bodem K a ' 
kolmo ku N, takže přímky druhé soustavy na tomto paraboloidu pro¬ 
mítají se do N ve svazek, který má K a ' středem. Nechť protíná libovolná 
přímka a této soustavy přímky a, a x v bodech a, a v Z rí odvodme rí', 
vedme a" a x ' rovnoběžně ku p" \ neboť jest a a x || N, ježto N jest řídící 
rovinou paraboloidu. Mimo to protínají se přímky k", a", a x " v jednom 
bodě; neboť, ježto N jest řídící rovinou paraboloidu, leží na něm přímka 
kolmá ku M, pročež tvoří přímky k", a", a x ' . . . svazek. Jest tedy přímka 
a x " tím, že A x " spojuje s bodem a" . k" , dostatečně dána. 
Hlavní přímka i } vzhledem ku N oskulační roviny křivky c v bodě A x 
sestrojí se dle předchozího. Je-li a Q bodem A jdoucí hlavní přímka vzhledem 
ku N pro oskulační rovinu [a, A B a ) křivky s v bodě A, pro kterou jest 
tedy (Iq _L b a ', jest bodem A x jdoucí a od p' různou tečnou paraboly w ', 
x ) Cf. Věstník kr. Č. Spol. nauk 1893, XXII. str. 31. 
XLI. 
