35 
která se dotýká p', a 0 ', H a ' K a ', a to poslední přímky v bodě H 1 souměrném 
ku H a ' dle K a ', čímž jest určena přímka a ( i) sama, jakož i oskulační rovina 
aj a( i) křivky c v bodě A v 
Stanovme onu hlavní přímku q vzhledem k M roviny a 1 jejíž 
prvý průmět prochází bodem K a ' rovnoběžně ku Přímka q" a kolmice 
bodem K a " ku p" jsou dvěma sdruženými průměry ellipsy, která se do¬ 
týká a /' v bodě A x " ; můžeme tedy sestrojiti známým způsobem její 
střed křivosti e v bodě A". Bod ten jest, jak snadno seznáváme, středem 
křivosti křivky c" v bode A 
Bod s obdržíme jednoduše jako dotyčný bod kolmice v bodě A t " 
ku a /' s parabolou, která dotýká se mimo to a x " , kolmice ku q" bodem 
a" . k" a kolmice ku k" bodem a.” . q" . (Příslušná konstrukce provedena 
jest v obrazci tečkované.) 
Poznamenejme ještě toto. 
Oskulační paraboloid H plochy Q má rovinu N rovinou řídící. Když 
na přímce a" učiníme A" L 3 " == 2 I/' A", jest přímka B" L 3 " průmětem 
přímky povrchové plochy H, jdoucí bodem B a různé od p (obr. 14. a 15.). 
Pak jest přímka B" L 3 " harmonická ku p" dle b a ", n". Povrchovou přímku q a 
plochy H, jdoucí bodem A a od p různou, stanovíme opět tak, že se¬ 
strojíme poláru přímky a dle H. Bodem L x " dříve nalezeným položme 
rovnoběžku ( 1 ) ku p". Ježto tečná rovina v bodě B protíná oskulační 
rovmu křivky s pro bod A v přímce A 0 a a ježto kolmice ku A" o" jest 
rovnoběžná ku přímce a", jest třeba protíti přímku (2) rovnoběžkou b a " 
ku a" bodem B ' jdoucí v bodě cp, abychom v A" (p obdrželi průmět žádané 
poláry. 1 ) Jest tedy A" (p || n" a q a " || B" L 3 ". Z toho plyne, že druhá 
řídící rovina plochy H jest rovněž orthogonálně promítací do roviny M 
a osa plochy H jest kolmá ku M. Má proto obrysová parabola prvého 
průmětu plochy H přímku o' za průměr. 
Sestrojme dále (obr. 15.) vzhledem k rovině M na př. ony hlavní 
přímky tečných rovin proužku (p p^, které procházejí jejich body do¬ 
tyčnými. Tečná rovina v bodě A na křivce s ležícím jest (pa ); příslušná 
hlavní přímka budiž d. Vztyčme v bodě K a " kolmici k" ku p” a stanovme 
průsečík I přímky a" s touto kolmicí. Z projektivnosti mezi nekonečně 
vzdálenými body zmíněných hlavních přímek a mezi body dotyčnými 
plyne, že druhé průměty těchto hlavních přímek protínají se v bodě I. 
Tudíž jest bodem A , jdoucí hlavní přímka d^ tečné roviny v bodě A 1 
zobrazena přímkou A /' I . 
Rovnoběžka bodem I ku q a " nechť protíná p" v bodě V". Uva¬ 
žujme V" jako průmět bodu V na p\ pak jest V" I průmětem bodem V 
jdoucí hlavní přímky v roviny tečné ku ( pp 1 ), tedy též ku H v bodě V. 
Tudíž náleží tato hlavní přímka paraboloidu H a jest jednou jeho přímkou 
ů Poznámka na str. 12. 
XLI. 
2 * 
