ROČNÍK XXIV. 
TRlDA II. 
ČÍSLO 42. 
Ke konstrukci normál bodem mimo kuželosečku. 
Podal 
vládní rada professor VINC. JAROLÍMEK. 
(Předloženo dne 15. ledna 1915.) 
S 2 obrázky do textu vloženými. 
Snaha moderních geometrů nese se k tomu, řešiti konstruktivné 
úlohy 3. a 4. stupně o kuželosečkách jen přímkami a kružnicemi, tedy 
bez rýsování pomocných kuželoseček nebo křivek vyššího stupně. Možnost 
tohoto řešení byla ovšem dosud podmíněna předpokladem, že jest narý¬ 
sována bud jedna daná, anebo aspoň libovolná kuželosečka v téže rovině 
ležící. Mnohé tyto konstrukce jsou velmi důmyslné, vyhovujíce po stránce 
theoretické k plné spokojenosti. Kdo však konstrukce tyto skutečně vy¬ 
konal, přesvědčil se, že dávají výsledky namnoze velmi nepřesné, ježto 
zobrazené křivky, jichž společné body jsou pro výsledek rozhodující, pro¬ 
tínají se v úhlech příliš malých. Pro praktickou potřebu jsou pak zajisté 
výhodnější pomocné kuželosečky, zejména stačí-li zobrazení jen malých 
oblouků jejich, je-li zřejmo, do které asi části nákresny žádaný průsečík 
připadne, a je-li úhel průseku pro přesnost postačující. 
K nejpřednějším takovým problémům náležejí osy kužele 2. stupně 
a normály kuželosečky bodem mimo křivku. Druhým úkolem zabývali se 
zejména přední geometrové Šolín, Joachimsthal, Pelz, Sobotka. 1 ) Joachims- 
thalova konstrukce jest (po úpravě Pelzově a Sobotkově) poměrně nej- 
jednodušší, ale má tu vadu, že vyžaduje všech čtyř průsečíků kružnice, 
kterou se úloha řeší, s danou kuželosečkou, a že dva až tři z nich bývají 
nepřesné ano že v těch místech obě křivky bez mála splývají v jedno. 
Z těchto důvodů předkládám tuto řešení svoje, které sice vyžaduje kon¬ 
strukcí dosti složitých, ale okolnost tato je vyvážena některými přednostmi: 
methoda je zcela jednoduchá, není třeba žádné pomocné kuželosečky, ani 
daná nemusí být zobrazena, ale stačí kratičký oblouk její (obr. 2.), jelikož 
netřeba než jediného průsečíka kuželosečky s pomocnou kružnicí; veškeré 
konstrukce jsou dobře známé a výsledky s dostatek přesné. 
ů Pořad chronologický; prof. Sobotka rozšířil methodu Joachimsthalovu 
a Pelzovu i na hyperbolu a parabolu. 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 42. i 
XLII. 
