2 
Jest pak methoda naše tato: Paty normál a, b, c, d , spuštěných 
s daného bodu e na ellipsu (nebo hyperbolu) K, leží, jak po vědomo, na 
určité hyperbole rovnoosé H (t. ř. Apolloniově), která procházejíc bodem e 
a středem s křivky K, má asymptoty rovnoběžné s osami téže křivky. 
Tyto paty jsou základní body svazku kuželoseček (K H ); diagonálně 
body x, y, z úplného čtyřúhelníka abcd jsou vrcholy společného polárného 
71 
X 
\ Xv 
\ 
| \ 
i \ 
\ 
// 
P .. 
Q 
.-A" 
'' V 
*2, 
m 
V 
/'! 
/ < 
/ 
/ 
/ 
w, 
Sfr 
' / /' 
/ • / 
'v / 
'/i 
él. 
' r 
/ / 
/ / 
Obr. 1. 
^\ F 
i Ooo 
oo 
trojúhelníka svazku, a strany jeho a b, c d ... kollineačními osami křivek 
a H. Jmenujme každé dvě z nich, jež procházejí týmž vrcholem troj¬ 
úhelníka xyz, sdružené. Stačí tedy sestrojiti dvě sdružené osy kollineační 
0, 0' (obr. 2.) ; jejich průsečíky s danou kuželosečkou K dají paty žádaných 
normál, kteroužto konstrukci vy konat i lze i bez křivky K (centrickou 
affinitou nebo kollineací s kružnicí). 1 ) Buď jsou všecky tři družiny os 
reálny, nebo jedna; v tomto případě obdržíme dvě (jedna z os O, 0' jde 
mimo K), v onom čtyři normály reálné. 
Přistupme ku provedení. Kuželosečka K (v obr. 1. ellipsa) bud 
dána poloosami s m, s n. Hyperbolu H vytvořují dva projektivně svazky 
paprskové o středech s, e , z nichž prvý skládá se z průměrů křivky K, 
druhý pak z kolmic, spuštěných s bodu e na průměry k prvým sdružené. 
H prochází tedy body s, e a má asymptoty rovnoběžné ku s m, s n. Další 
bod g obdržíme v průsečíku F a eg J_ E, jsou-li E , F dva sdružené prů¬ 
měry v ellipse. Vedeme-li body s, e rovnoběžky k asymptotám, bude 
spoj nice I II procházeti středem hyperboly u (G. P. I., str. 31 2 ), a rovněž 
tak: g III II s m, g IV || s n ; průsečík ( IIIIV, III) = u. Středem u vedme 
asymptoty a sestrojme osy (v obr. 1. jeden vrchol v). Nyní jde o kon- 
XLII. 
