4 
strukci společného polárného A xyz křivek K, H. Aby nebylo třeba rýso- 
vati pomocných kuželoseček (dle Steinera), užijeme úpravy Šolínovy 
(G. P. IV. odst. 120. c. P). Sestrojme nejprve přímku P, jíž ve svazku 
(K H) odpovídá kružnice P 0 (obr. 2.) jako křivka sdružená. 3 ) V absolutní 
involuci bodové na úběžné přímce vytkněme dvě dvojiny, dvěma pravými 
úhly (obr. 1.), na př. Joo, 1 'oo na osách K, 2<x>, 2 ' x na osách H, a sestrojme 
k nim póly sdružené podle K, H : 1 (průsečík obou polár k pólu 2a>), 
V, 2, 2'. Spojnice nesouhlasných bodů 1 2, 1' 2' protnou se v bodě 3, 
spojnice 12', 1' 2 v bodě 4, načež 3 4 = P. Sestrojíme-li k bodům 3, 4 
sdružené podle K, H póly 3 0 , 4 0 (obr. 2.), dostaneme spojnicí 3 0 4 0 průměr 
kružnice P 0 a na něm střed r 0 . Kružnice P 0 prochází vrcholy A %yz a 
mimo to i středem u, protože kružnice opsaná kterémukoli polárnému 
trojúhelníku hyperboly rovnoosé prochází středem této křivky (G. P. IV. 
odst. 104. y). Stanovme dále přímku Q, jejíž křivka sdružená podle K, H 
je kuželosečka homothetičká ke K 0 . Křivky Q 0> K vytvořují na přímce 
úběžné touž involuci harmonických pólů. Vytkněme dvě její. dvojiny, 
nejlépe zase loo , l oo (obr. 1.), druhou pak 5oo, 5 'oo na př. na sdružených 
průměrech E, F, jež jsou souměrný podle os křivky K. Prvé dvojině 
odpovídá sdružená 1, 1' jako nahoře, a body 5ao, 5 'oo jsou sdružené póly 
ke K, H navzájem, protože E, F jsou také rovnoběžný se dvěma sdru¬ 
ženými průměry hyperboly H. Spojnice 1 áoo a V 5 'oo protnou se v bodě 6, 
spojnice 1 5'oo a 1' 5oo v bodě 7, načež 6 7 = Q. Stanovme ku 6, 7 (obr. 2.1 
póly 6 0 , 7 0 sdružené podle K, H; spojnice 6 0 7 0 dá průměr křivky Q 0 , jejíž 
střed budiž £ 0 . Křivky P 0> K 0 protnou se obecně ve čtyřech bodech; jeden, 
sdružený k bodu (PQ), jest nahodilý; ostatní tři dají vrcholy A xyz. 
Křivky Q 0 , homoth etické ke K, netřeba rýsovat i; stanovme vnitřní střed 
podobnosti těchto křivek & tím, že vedeme středem s křivky K průměr 
6' 7' || 6 0 7 0 , omezíme jej pomocí affinity ellipsy K s kružnicí opsanou 
nad hlavní osou 4 ) body 6', 7', a určíme piůsečík (6' 6 0 , s 0 s) = ca. V téže 
soustavě podobnosti sestrojme kružnici P' homologickou ku P 0 ; střed 
její z' obdržíme v průsečíku paprsku t 0 » s přímkou s z' || s 0 z 0 , poloměr 
pak z' 4' || z 0 4 0 omezíme paprskem 1 0 o, a opíšeme kružnici P' poloměrem 
z' 4'. Průsečíky křivek (P' K ) budou hcmologické ku *, y. z. Nám postačí 
jeden, na př. a k tomu netřeba ellipsy K celé 5 ), nýbrž toliko oblouku 
x ) Také dr. Klíma řeší úlohu (v Čas. mathem. r. 1913) bez křivky K, za to 
však zobrazuje pomocnou hyperbolu (odlišnou od H ). 
2 ) Jarolímek, Geometrie polohy, svazek I. 
3 ) t. j. pohybuje-li se pól po přímce P, vytvořuje pól sdružený (dle K, H) 
kružnici P 0 . 
4 ) Je-li K hyperbola (nezobrazená), sestrojme průměr R sdružený ku 6' V , 
tečnu T || R ke křivce K a její dotyčný bod 6', což vykonati lze bez křivky (po¬ 
mocí ohnisek) známou konstrukcí elementárnou. 
6 ) Jak žádá na př. K. Pelz ve svém pojednání „Zum Normalenproblem einer 
vollstándig gezeichneten Ellipse". 
y lii. 
