ROČNÍK XXIII. 
TŘÍDA II 
ČÍSLO 47. 
Prostorová obdoba Steinerovy paraboly. 
Napsal 
J. Sobotka. 
(S 6 obrazci v textu.) 
Předloženo dne 19. prosince 1914. 
1. Předmětem těchto řádků jest poukázati na konstruktivní význam 
jistých hyperbolických paraboloidů a parabol, které jsou s plochou 
2. stupně v jednoduché souvislosti. 
Jacob Steiner vyslovil větu: 
Tečna a normála kuželosečky v libovolném jejím bode P a obé osy 
kuželosečky stanoví jako tečny parabolu, která se dotýká normály ve středu 
křivosti kuželosečky pro bod P a tečny v pólu normály ke kuželosečce. 
Tato věta jest obsažena v obecné větě, jejíž konstruktivní význam 
vytkl a mnohonásobně uplatnil K. Pelz a kterou možno vyšlo viti: 
Otáčí-li se v rovině kuželosečky přímka p kolem pevného bodu P, 
obalují přímky normálně sdružené k jejím jednotlivým polohám parabolu, 
která se dotýká os kuželosečky, jakož i obou paprsků bodem P jdoucích a ke 
kuželosečce normálně sdružených. 
Pelz nazývá tuto parabolu Steinerovou parabolou. 1 ) 
2. Zobecnění této věty pro prostor obdržíme, uvažujeme-li paprsky 
normálně sdružené k rovinám daného svazku vzhledem ku ploše 2. stupně R. 
Budiž p osa svazku, q její polára ku ploše. Dále budiž P rovina jdoucí p\ 
její pól Q leží na q, a budiž n kolmice s něho na P spuštěná. Popisuje-li P 
svazek (P) kolem p, vytvoří Q řadu ( Q ) na q k němu projektivní; neko¬ 
nečně vzdálený bod N <*, přímky n popíše rovněž řadu (N <*,) projektivní 
ku (P), která jest tudíž také projektivní ku ( Q ). Projektivní tyto řady 
((?), (A/*,) vytvoří hyperbolický paraboloid U, který nazývejme vzhledem 
x ) Srovnej na př. příslušnou úvahu v knize: Chr. Wiener, Lehrbuch d. DarsteU. 
Geom. I. Bd. str. 304. 
Rozprava: Roč. XXIII. Tř. II. Cis. 47. 
XLVII. 
1 
