2 
k obdobě k Steinerově parabole Steinerovým paraboloidem. Řídící rovina N 
paraboloidu pro přímky jeho n, . . . jest kolmá ku p. 
Předpokládejme nyní, že plocha R jest centrická o středu 0. Pól 
roviny (p O) leží nekonečně daleko na q a bod N M jest dán směrem ku 
(p 0) kolmým, takže zde přímka spojující body Q, N^ padá do neko¬ 
nečna. Z toho plyne, že zaměření druhé řídící roviny Q paraboloidu U 
jest dáno rovinou, která promítá q orthogonálně do roviny (pO). 
Buďte x, y, z hlavní osy plochy R. Ježto paprsky n normálně sdru¬ 
žené k rovinám prostoru, jdoucí tedy jejich póly Q, náleží osovému kom¬ 
plexu plochy, tvoří úsečky Q$, Q 3č, Q $) na n, vycházející z bodu Q 
a vyťaté rovinami xy, y z, z x, konstantní poměr Q 3 ; Q % '■ Q 9- Z toho 
plyne, že roviny x y, y z, z x dotýkají se každého Steinerova paraboloidu U, 
neboť stopy přímek n plochy U na rovinách těch leží na přímkách, které 
náleží téže řadě na U jako přímka q. 
To seznáme též přímo, vyhledáme-li tečný kužel K plochy U 
o vrcholu O a k němu stanovíme soustředný normálný kužel K*. Kterou¬ 
koli tečnou rovinu T kužele K najdeme, jestliže pro libovolný bod Q na q 
spojíme paprsek O Q s příslušnou přímkou n. Veďme bodem O normálnou 
rovinu Q m ku O Q a normálnou rovinu P w ku n. Obě roviny protnou se 
v normále í ku T jdoucí bodem O. Rovina P<» jest rovnoběžná ku pří¬ 
slušné rovině P svazku (P); tudíž jest O Q průměr ku P^ sdružený, z čehož 
soudíme, že t jest průměr normálně sdružený k průměru O Q plochy R. 
Kužel K* jest tedy geometrickým místem průměrů normálně sdružených 
k paprskům svazku o středu O v rovině (O q) . Víme, že takový kužel 
obsahuje osy x, y, z plochy R. Z toho soudíme, že hlavní roviny xy, y z y 
z x dotýkají se kužele K, tedy také plochy U. 
Odtud plyne též přímo, že tyto roviny vytínají z každého paprsku 
osového komplexu úsečky stálého poměru. Neboť je-li n paprsek takový, 
odpovídající bodu Q, jsou-li dále 3Č, ?) jeho průsečíky s uvažovanými 
rovinami hlavními, označme analogické body na jiném paprsku rí resp. 
Q', 3 » 3£', ?)'; nyní spojme Q, Q' přímkou q a spustme s bodů ležících 
na q kolmice k jejich rovinám polárním. Tyto kolmice tvoří Steinerův 
paraboloid U, dotýkající se rovin hlavních, obsahující tudíž přímky 3 8 - 
11', 9®'; jest tedy (*' ©' 80 = (*98). 
3. Místo bodů, jimiž možno vésti trojice navzájem kolmých tečných 
rovin k paraboloidu, jest t. zv. Mongeova rovina M paraboloidu. 
Přímkou p jdou dvě k sobě kolmé] roviny P 1; P 2 sdružené na¬ 
vzájem k ploše U; nechť protínají q v bodech Q 2 , Q v takže jest pólem 
roviny P 1} Q 2 pólem roviny P 2 . Přímky n 1} n 2 body Q lf Q 2 vedené, které 
protínají přímku p kolmo v bodech G 1 resp. G 2 , náleží také paraboloidu U; 
neboť n 2 jest ku P 2 a ku V 1 normálně sdružena. Roviny P x , P 2 jsou dvě 
navzájem kolmé tečné roviny plochy U, neboť prvá obsahuje %, druhá n 2 . 
Můžeme tedy bodem G 1 položiti tři navzájem kolmé roviny tečné k U, 
XLVU. 
