4 
plochy R jest tečným pro u, neboť každá strana jeho jest normálně sdru¬ 
žena k rovině, jež orthogonálně promítá přímku p do příslušné roviny 
hlavní. Proto jest také pata kolmice s bodu 0 na Q, jako průsečík výšek 
uvedeného trojúhelníka, bodem řídící přímky paraboly u. 
4. Plochy U resp. paraboly u užijme nyní k několika konstrukcím; 
nejprve řešme úlohu: 
Stanovití jest osy průsecně křivky s plochy 2. stupně R s rovinou S, 
jsou-li dány. 
1. tři sdružené průměry O {%', y', z'), 
2. osy O (x, y, z) plochy R. 
1. Budte X' y Y', Z' koncové body průměrů , y', z' a X a ', Y a ', Z Z 
průsečíky roviny S s těmito průměry. Polární roviny těchto průsečíků 
protínají se v pólu 5 roviny S; kolmice s onoho k této jest paprskem p 
osového komplexu. Abychom sestrojili komplexovou parabolu u v ro¬ 
vině S položme přímkou p rovinu Q x rovnoběžnou ku X a ' Y a ', která 
nechť protíná z' v bodě Q jehož na z' ležící sdružený bod ku R označme 
Qc'. Vedme dále bodem QZ rovnoběžku ku průměru, jenž jest sdružen 
ke směru přímky X a ' Y a ' vzhledem ke kuželosečce plochy R ležící v ro¬ 
vině %' y'. Tato rovnoběžka protíná rovinu S v pólu Q 1 roviny Q x . Kolmice 
vedená v rovině S bodem Q 1 ku X G ' YZ jest tečnou t x křivky u. Obdobně 
najdeme pól Q 2 resp. Q 3 roviny vedené přímkou p rovnoběžně ku Y Z Z Z 
resp. Z Z XZ a v kolmici t 2 resp. t 3 s tohoto pólu na příslušnou stopu 
roviny S další tečnu křivky u, při čemž Q v Q 2 , Q z leží rovněž na tečně 
této paraboly, totiž na poláře q přímky p. Budiž P a průsečík p . S a 0° 
pata kolmice s 0 ku S. Především jest u Steinerovou parabolou bodu P a 
ku s. Bod P G leží tedy na řídící přímce l paraboly u y která obsahuje také 
patu O a a tím jest stanovena. Parabola u sama jest přímkou l rovněž 
dána, známe-li ještě dvě tečny její; a osy křivky s jsou tečnami k u 
středem S 0 křivky s jdoucími, při čemž bod S 0 plyne jako průsečík 
s přímkou O S. 
Je-li a tečna paraboly u o dotyčném bodě T, jsou-li b, c dvě další, 
navzájem kolmé tečny paraboly, které nechť protínají se v bodě A a 
tečnu a v bodech B, C, a je-li dále l řídící přímka, bodem A jdoucí, para¬ 
boly, při čemž nechť kolmice v bodě A ku l protíná tečnu a v bodě A lt 
jest BT — A 1 C y což plyne odtud, že úsečky vyťaté přímkami a, b na 
tečnách paraboly mají stejné ortáhogonlní průměty na /. 
Známe-li tedy pro parabolu u tečnu a s dotyčným bodem T a přímku 
řídící l a máme-li vésti bodem i na / tečny k parabole, vztyčme v A 
kolmici ku Z a protněme ji s a v bodě A ly stanovme půlící bod úsečky 
A x T y kolem něhož jako středu opíšeme kružnici bodem A jdoucí, jejíž 
průsečíky B, C s přímkou l určují hledané tečny A B, A C. 
Snadno sestrojíme též tečny |, rj k parabole u bodem S 0 na její 
přímce řídící, je-li pro parabolu dána přímka tato a dvě tečny t v t 2 , 
takto. Stanovíme tečny t 2 * jdoucí body t ± .1, t 2 .1 a ku t x resp. t 2 kolmé 
XLVII. 
