o 
a vyhledáme ve čtyřstranu přímek t x , t 2 , t 4 * diagonální bod protilehlý 
ku l, t. j. ohnisko F paraboly u. Kružnice opsaná kolem S 0 a jdoucí bodem F 
protne l v bodech L lý L 2 , načež tečny £, rj jsou rovnoběžný ku L X F, L 2 F. 
Odtud plyne na př. tato konstrukce pro s. Zobrazme uvedeným způso¬ 
bem, na př. tečny t lf t 2 a tím také q, dále řídící přímku l paraboly u, se¬ 
strojme užitím Brianchonova šestistranu dotyčný bod jedné z těchto tečen a 
pak tečny £, tj k u bodem S 0 , způsobem prve uvedeným,^ Čímž máme osy 
pro s co do polohy. Kolmice bodem P a ku £ a rj a přímka q vytínají na £ 
resp. 7] vždy dva body sdružené ku s, užitím jichž najdeme též koncové 
body obou os. Možno též stáno viti ohniska, opíšeme-li trojúhelníku, jenž 
jest dán tečnou k u, kolmicí k ní bodem P a a jednou z os £, r\, kružnici 
a protneme ji] druhou osou. Místo P a možno užiti některého z bodů Q v 
Q 2 , (? 3 > 3 en nu tno pak přímku q nahraditi 4 resp. t 2 nebo 4- 
2 . Jsou-li dány osy O [x, y, z) plochy R, jsou průsečnice roviny S 
s hlavními rovinami plochy tečnami paraboly u, jejíž řídící přímku l s body 
S 0 , P a , O a a odtud přímky £, rj určíme jako v předchozím. Bále můžeme 
následující podotknouti. Protneme-li přímku X 0 Y a se sdruženým k ní 
průměrem hlavního řezu v x y a spojíme průsečík s bodem Z a , pak spojnice 
tato protíná kolmici 4 vedenou v rovině S bodem X a Y a .l ku X 9 Y a 
v pólu Q x dříve zmíněném. Analogicky stanovíme Q z , tedy též snadno 
poláru q přímky p. 
Koncové body os kuželosečky s, jakož i její ohniska, obdržíme na př. 
užitím bodu Q x a přímky t t jako prve. 
5. Jako další úlohu uvažujme konstrukci kružnice křivosti pro rovinný 
řez plochy v libovolném bodě P, jsou-li dány tři sdružené průměry plochy 
co do polohy i délky. 
Užijme označení zavedeného v předchozí úloze. Budiž tedy S rovina 
řezu; stanovíme průsečnice g t , g 2 polárních rovin dvou z bodů X a ', Y a \ Z a ' 
ku R, na př. bodů X a ', Y a ', s rovinou S. Při tomjest g ± || Z a ' Y a 'g 2 II Za' X a '. 
Je-li t tečna a n normála křivky s v bodě P, sestrojíme střed K kružnice 
křivosti bodu P jednoduchým způsobem, známe-li ještě některý polární 
trojúhelník x ) křivky s; zde na př. trojúhelník, jehož strany jsou XJ Y a r , g x 
a spojnice bodu XJ s průsečíkem g 1 . g 2 . Známe-li K, můžeme též sestrojiti 
osy křivky s. Vztyčíme v bodě S 0 kolmici ku P S 0 , která nechť protíná n 
v bodě Q. Kružnice opsaná kolem půlícího bodu úsečky K Q jakožto středu 
a jdoucí bodem S 0 protíná n ve dvou bodech, které náleží osám rj. Ježto 
přímky t, n jsou normálně sdruženy, stanovíme též ohniska křivky s jako 
v předchozím; paty kolmic vedených jimi ku t náleží hlavní kružnici 
vrcholové, čímž jest kuželosečka s úplně dána. 
(j. Naše úvahy dávají též další konstrukci kružnice křivosti v bode P 
plochy R pro rovinný řez s plochy bodem P. 
Uvažujme nejprve řez normální. 
J ) Věstník kr. České Spol. náuk 1902 č. VI. 
XLVII. 
