6 
Budiž t x tečna křivky té v bodě P, t 2 budiž její polára ku R a n 
normála ku R v bodě P. Polární rovina P bodu Q na t x zvoleného protíná 
rovinu t x n) v přímce m j doučí^bodem P; orthogonální průmět přímky 
normálně sdružené ku P do roviny (t x n) jest kolmice h vedená bodem Q 
ku m. Ježto m jest též polárou bodu Q ku s, seznáváme odtud, že para¬ 
boloid U, tvořený paprsky normálně sdruženými k rovinám svazku 
kolem 1 2 , promítá se orthogonálně do roviny (4 n) do Steinerovy paraboly 
bodu P ke kuželosečce s. Jest tedy střed křivosti K křivky s v bodě P 
zároveň dotyčným bodem přímky n se zmíněným průmětem plochy U. 
Obdržíme tedy bod K jako dotyčný bod plochy U s rovinou E vedenou 
normálou n kolmo k t v 
Jsou-li na př. opět dány tři sdružené průměry O {%', y', z') plochy R 
co do polohy i délky, sestrojme nejprve poláru 4 přímky t v Tečná rovina T 
v^bodě P ku R nechť protíná průměry ty v bodech T§, T v , T Q . Spojíme-li P 
s bodem a Vedeme bodem P rovnoběžku k T V T^ obdržíme jednu dvojici 
involuce polár plochy R v rovině T. Obdobně dává T v P resp. T$P a rovno¬ 
běžka bodem P ku T\Tl resp. T^T V druhou resp. třetí dvojici této invo¬ 
luce. Můžeme tedy paprsek t 2 odpovídající v této involuci paprsku 4 se¬ 
stroj iti známým způsobem. 
Kolmice e x průsečíkem přímky 4 s přímkou T V T$ k rovině jdoucí 
přímkou 4 rovnoběžně ku x' jest normálně sdružena k této rovině a náleží 
tedy ploše U. Obdobně sestrojíme paprsky normálně sdružené e 2> e z k ro¬ 
vinám procházejícím t 2 rovnoběžně ku y' resp. z'. Jsou-li 0 (x', y', z') hlavní 
osy plochy R, leží e Lt e 2 , e 3 v jejích hlavních rovinách. 
Konstrukci bodu K možno nyní provésti různým způsobem; na př. 
vedme průsečíkem e x . E rovnoběžnou rovinu F k oné rovině, která pro¬ 
mítá 4 orthogonálně do roviny O t 2 \ pak protíná F přímku n v bodě K. 
Nebo protneme e x a e 2 s rovinou E, načež spojnice obou průsečíků protíná 
rovněž n v bodě K. Správnost konstrukce seznáme z toho, že rovina E 
obsahujíc přímku n plochy U seče tuto ještě v přímce řady druhé. 
Je-li S libovolná rovina jdoucí přímkou t 1} pro jejíž řez s x s plochou R 
máme stanovití střed křivosti K x bodu P, promítejme orthogonálně na S; 
plocha U zůstává táž a seznáme stejně jako v předchozím, že také zde 
orthogonální průmět plochy U do roviny S jest Steinerovou parabolou 
bodu P ke kuželosečce s v Dotyčný bod této paraboly na normále n x 
v bodu P ku s x jest tedy bod K v Tento bod jest nyní orthogonálním prů¬ 
mětem do roviny S dotyčného bodu K roviny E s plochou U. Protíná 
tedy kolmice ze středujkřivosti K normálního řezu t x n na rovinu S tuto v žá¬ 
daném bodě K v Tím nabyli jsme jednoduchého důkazu vety Meusnierovy. 
7 . Pro konstrukci hlavních středů křivosti M v M 2 plochy 2 . stupně v bodě 
jejím P plyne ještě další zjednodušení, ježto zde příslušné paraboloidy U 
degenerují v paraboly. 
Proveďme tuto úlohu specielně pro případ, že osy 0 (x, y, z) plochy R 
jsou dány co do polohy. Promítejme (obr. 1 .) orthogonálně na př. do 
XLVII. 
