7 
roviny x z a označme symboly pro průměty útvarů čárkou. Sklopme tečnou 
rovinu T do roviny x z, čímž P padne do P. Involuce polár plochy R 
v rovině T proťata jest přímkou v bodové involuci. Rovnoběžku 
bodem P' ku x nechť protíná tato přímka v bodě 1 a přímku O P' v bodě 2 ; 
tím nabýváme v T$ 1 jedné dvojice zmíněné bodové involuce, při čemž 2 
jest centrálným jejím bodem. Sestrojme tedy nad úsečkou T^l jako 
průměrem kružnici, kterou protněme kolmicí v bodě 2 ku T§T^, načež 
kružnice vedená průsečíky této kolmice s řečenou kružnicí a bodem P 
protíná stopu T^T^v bodech N v N 2 tak, že P N v P N 2 jsou tečny k hlavním 
normálním řezům plochy v bodě P. Normála v P ku R promítá se do 
kolmice s P' na a její stopa N na naší průmětně jest průsečík výšek 
trojúhelníka N 1 N 2 P'. Steinerova parabola u x bodu P k normálnímu řezu 
v N t P N má za tečny kromě přímek N x P, N P, N ± N ještě přímky, v nichž 
rovina N X P N protíná hlavní roviny xy, y z. Průmět této paraboly 
dotýká se tedy přímek N 1 P' t N P', x, z, N N v Průsečík výšek tečnového 
trojúhelníka N ± NP' paraboly jest N 2 ; tudíž jest 0 N 2 řídící přímkou 
paraboly což plyne též odtud, že osa křivky u x jest kolmá k rovině 
O P N 2 , její průmět jest tedy kolmý ke stopě O N 2 této roviny; tento 
průmět dává směr osy křivky w/. Protíná-li tedy P' N přímky x t z 
v bodech N/ y a kolmici vztyčenou v bodě 0 ku 0 N 2 v bodě x L a uči- 
níme-li, též co do smyslu, N$ M{ — t í N/, jest M/ jako dotyčný bod 
přímky F' N s orthogonálním průmětem hlavního středu křivosti M v 
Obdobně vztyčme v bodě 0 kolmici ku 0 N v která protne P' N 2 v bodě r 2 , 
a učiňme N§ M 2 = r 2 N^, čímž nabudeme průmětu M 2 druhého hlavního 
středu křivosti. 
XLVII. 
